单调队列---数据结构与算法

简介

队列也是一种受限制的线性表和栈相类似，栈是先进后出，而队列是先进先出，就好像一没有底的桶，往里面放东西，如图

在这里也是用数组来实现队列，用数组实现的叫做顺序队列

队列的数组模拟

const int N = 1000010;
 
//在队尾插入元素 队头弹出元素
int q[N],hh,tt=-1; //hh代表队头 tt代表队尾
 
//插入
q[++tt] = x ;
 
//弹出
hh++ ;
 
//判断队列是否为空 
if(hh <= tt ) not empty
else empty
 
//取出队头元素
q[hh] ;

单调队列

单调队列也就是说其中的元素始终保持单调性

常见应用：找出滑动窗口中的最大值/最小值

如题：给定一个大小为 n ≤ 10^6 的数组。 有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。 你只能在窗口中看到 k 个数字。 每次滑动窗口向右移动一个位置。 以下是一个例子： 该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

 输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
 输出格式
输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。
 输入样例

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

 输出样例
 

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

例子的输出解释： 

对于解开这题我们依旧尝试暴力做法

既然求滑动窗口中的最大值和最小值，那我们只需要让窗口滑动 n - k + 1 次，再每次都对窗口里的k个数，求出最大/小值就可以了，以下是部分代码

//求最小值
for (int i = 0 ; i < n - k + 1 ; i++)
{
	int min = -1;
    
	for (int j = i; j < i + k; j++)
	{
		if (a[i] <= min)
		{
			min = a[i];
		}
	}
 
	printf("%d ", min);
}
//求最大值
//

 这样的做法不仅要遍历数组一遍，在这个过程中窗口还要遍历，相当于遍历了 n * k 遍，非常浪费时间。

优化的方向也是和之前的单调栈类似，有很多元素根本就不可以在后边用到， 例如

我们求最小值时，当 a [ x ] >= a [ y ] 并且 x > y ，这种情况就可以将 a [ x ] 从我们这个队列删除

反之，易得。

这就得到了队列的单调性

 对于这个循环中我们需要做3个步骤

1. 检测队列是否为空 并且 队头是否滑出了窗口，这是什么意思呢？窗口的大小固定是 k ，我们要保证队列中的元素全是窗口里的数的下标，队头保存的下标如果是窗口左边的下标，就说明要将队头的元素移出队列（这里只需要判断一次，因为每次循环最多添加一个元素）

2. 检测队列是否为空 并且队尾所指向的元素是否大于等于此时的元素，如果为真，要将队尾移出队列

3.再将我们此时指向的元素的下标加入队列

4.打印最小值，肯定不是每一次循环都需要打印，你会发现前 k - 1 次不需要打印,变成 i 的话就是i >= k - 1（i从0开始），因为此时窗口都没有满

现在将以上步骤变成代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
 
 
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
const int N = 1000010;
int n, k;
int a[N], q[N]; //q 数组是队列
int hh, tt = -1; //hh是队头 tt是队尾
 
int main(void)
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
 
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}
 
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) hh++; // i - k + 1 就是窗口的最左边的下标
		while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
 
		q[++tt] = i;
		if (i >= k - 1 ) printf("%d ", a[q[hh]]);
	}
	puts(""); //打印空字符串,虽然打印为空，但是使用 puts() 显示字符串时，系统会自动在其后添加一个换行符
 
 
	hh = 0, tt = -1; //记得要初始化数列
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) hh++; 
		while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
 
		q[++tt] = i;
		if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
	}
	puts(""); 
 
	return 0;
}

运行图

成功得到结果