利用norm.ppf&norm.interval分别计算正态置信区间[实例]

scipy.stats.norm.ppf用于计算正态分布的累积分布函数CDF的逆函数，也称为百分位点函数。它的作用是根据给定的概率值，计算对应的随机变量值。
scipy.stats.norm.interval是用于计算正态分布的置信区间的函数。这个函数的主要目的是根据给定的置信水平、均值和标准差，计算正态分布的置信区间的下限和上限。
scipy.stats.t.interval：用于计算t分布的置信区间，可选择使用不同的置信水平和自由度。

 利用norm.ppf&norm.interval分别计算正态置信区间:

import scipy.stats as stats
import numpy as np
# 指定概率值（例如，95% 置信水平对应的概率）
alpha = 0.05
 
# 指定样本数据和样本大小
# data = [32, 34, 36, 35, 33, 31, 32, 33, 30, 34]
data = [34,56,39,71,84,92,44,67,98,49,55,73,50,62,75,44,88,53,61,25,36,66,77,35]
sample_size = len(data)
 
 
# 执行D'Agostino's K-squared检验
stat, p_value = stats.normaltest(data)
# 输出结果
print("-------------------")
print("K-squared正态检验统计量:", stat)
print("K-squared正态检验P-value:", p_value)
# 判断是否符合正态分布的零假设
alpha = 0.05  # 显著性水平
if p_value < alpha:
    print("拒绝零假设，数据不符合正态分布。")
else:
    print("p_value>0.05无法拒绝零假设，数据符合正态分布。")
print("-------------------")
 
# 计算样本均值和标准误差（标准差除以样本大小的平方根）
sample_mean = sum(data) / sample_size
# sample_std这是样本数据的标准差，表示数据点在均值周围的离散程度。
sample_std = (sum([(x - sample_mean) ** 2 for x in data]) / (sample_size - 1)) ** 0.5
# standard_error标准误差是样本均值的标准差，用于衡量均值估计的不确定性。它是标准差除以样本大小的平方根，表示均值估计的误差范围。
standard_error = sample_std / (sample_size ** 0.5)
 
# 使用百分位点函数计算置信区间的上下限
confidence_interval_lower = stats.norm.ppf(alpha / 2, loc=sample_mean, scale=standard_error)
confidence_interval_upper = stats.norm.ppf(1 - alpha / 2, loc=sample_mean, scale=standard_error)
 
# 输出置信区间的上下限
print("置信区间的下限：", confidence_interval_lower)
print("置信区间的上限：", confidence_interval_upper)
 
print("-------------------")
# 计算正态分布的置信区间
# 对于scipy.stats.norm.interval函数，它使用标准差（scale参数）而不是标准误差来计算正态分布的置信区间
confidence_interval = stats.norm.interval(1 - alpha, loc=sample_mean, scale=sample_std / np.sqrt(sample_size))
# 输出计算结果
print("norm.interval正态分布的置信区间：", confidence_interval)
 
print("--------t分布结果是不是与上面的很接近?-----------")
# 计算t分布的置信区间
t_confidence_interval = stats.t.interval(1 - alpha, df=sample_size - 1, loc=sample_mean, scale=sample_std / np.sqrt(sample_size))
# 输出计算结果
print("t分布的置信区间：", t_confidence_interval)
 
# -------------------
# K-squared正态检验统计量: 1.12645322945576
# K-squared正态检验P-value: 0.5693689625161796
# p_value>0.05无法拒绝零假设，数据符合正态分布。
# -------------------
# 置信区间的下限： 51.79799091398577
# 置信区间的上限： 67.70200908601423
# -------------------
# norm.interval正态分布的置信区间： (51.79799091398577, 67.70200908601423)
# -------------------
# t分布的置信区间： (51.356996738889045, 68.14300326111095)
# [Finished in 5.5s]

附录多种方式正态检验：

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt
 
# data = np.random.normal(loc=12, scale=2.5, size=340)
data = [34,56,39,71,84,92,44,67,98,49,55,73,50,62,75,44,88,53,61,25,36,66,77,35]
df = pd.DataFrame({'Data': data})
 
# 描述性统计分析
mean = df['Data'].mean()
std_dev = df['Data'].std()
skewness = df['Data'].skew()
kurtosis = df['Data'].kurtosis()
 
print("均值:", mean)
print("标准差:", std_dev)
print("偏度:", skewness)
print("峰度:", kurtosis)
 
# 创建一个2x1的子图布局
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(6, 6))
# 可视化 - 正态概率图(Q-Q图)
stats.probplot(data, plot=ax1, dist='norm', fit=True, rvalue=True)  #ax1作为绘图的位置
ax1.set_title("Q-Q Plot")
 
# 可视化 - 直方图
ax2.hist(data, bins=6, rwidth=0.8, density=True) # bins个柱状图,宽度是rwidth(0~1),=1没有缝隙
ax2.set_title("Histogram with Kernel Density Estimate")
 
# 调整子图之间的间距
plt.tight_layout()
# 显示图形
plt.show()
 
# 正态性检验 - Shapiro-Wilk检验
stat, p = stats.shapiro(data)
print("Shapiro-Wilk检验统计量:", stat)
print("Shapiro-Wilk检验p值:", p)
 
# Anderson-Darling检验
result = stats.anderson(df['Data'], dist='norm')
print("Anderson-Darling检验统计量:", result.statistic)
print("Anderson-Darling检验临界值:", result.critical_values)
 
# 执行单样本K-S检验，假设数据服从正态分布
statistic, p_value = stats.kstest(data, 'norm')
print("K-S检验统计量:", statistic)
print("K-S检验p值:", p_value)
 
# 执行正态分布检验
k2, p_value = stats.normaltest(data)
print(f"normaltest正态分布检验的统计量 (K^2): {k2}")
print(f"normaltest检验p值: {p_value}")