【数据结构】排序(2)—冒泡排序 & 快速排序

   

                             

目录

一. 冒泡排序

基本思想

代码实现

时间和空间复杂度

稳定性

二. 快速排序

基本思想

代码实现

hoare法

挖坑法

前后指针法

时间和空间复杂度

稳定性

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一. 冒泡排序

       基本思想

           冒泡排序是一种交换排序。两两比较数组元素，如果是逆序(即排列顺序与排序后的顺序相     反)就交换，直到所有元素都有序为止。

      方法步骤：                   

          ① 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

          ② 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后                  的元素会是最大的数。

          ③ 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

          ④ 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

        图示

        

代码实现

  

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int flag = 0; //作为判断是否交换的标志
		for (int j = 1; j < n - i; j++)
		{
			if (a[j-1] > a[j])
			{
				flag = 1;
				int tmp = a[j-1]; //交换
				a[j-1] = a[j];
				a[j] = tmp;
			}
		}
		if (flag == 0)
			break;
	}
}
 

时间和空间复杂度

     若初始序列为正序序列，则只需进行一趟排序，在排序过程中进行n-1次比较，不移动元素；若初始序列为逆序序列，则需进行n-1趟排序，n(n-1) / 2次比较，每次比较都需要移动 3 次，移动次数为  3n(n-1) / 2.

    时间复杂度：O(n^2)

    空间复杂度：O(1)

稳定性

     冒泡排序：稳定排序

二. 快速排序

      基本思想

       任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止
 

     方法步骤：       

1. 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;

2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

     图示

代码实现

   

 hoare法

        思想方法：

           定义两个指针 left 和 right，分别指向左边和右边，左指针从左向右找大( 大于pivotkey)，右      指针从右向左找小(小于pivotkey)，左大右小就交换，相遇时与基准值交换

         图解：

               

        

 

int PartSort(int* a, int left, int right) //给数组分区，返回枢轴元素下标
{
	int pivotkey = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找比pivotkey小的
		while (left < right && a[right] >= a[pivotkey])
			right--;
		//左边找比pivotkey大的
		while (left < right && a[left] <= a[pivotkey])
			left++;
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[left], &a[pivotkey]); //把记录的枢轴元素，交换到枢轴位置
	return left;   //返回枢轴所在的位置下标
}
 

   

 挖坑法

      思想方法：

              定义两个指针 left 和 right，分别指向左边和右边，先将第一个数据元素放在临时变量 pivotkey 中，形成一个坑位；让右指针先走，当指向的值小于 pivotkey 就停下，形成新的坑位；让左指针走，当指向的值大于 pivotkey 就停下，使其形成此次的新坑位，直到两指针相遇，把pivotkey的值放入坑中。

 

        图解：

         

           

 
int PartSort(int* a, int left, int right) //给数组分区，返回枢轴元素下标
{
	int pivotkey = a[left]; //保存第一个数据元素的值
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= pivotkey) //找小
		{
			right--;
		}
		a[left] = a[right]; //右边形成新的坑
		while (left < right && a[left] <= pivotkey) //找大
		{
			left++;
		}
		a[right] = a[left]; //左边形成新的坑
	}
	a[left] = pivotkey;
	return left;
}
 
 

  前后指针法

      思想方法：

        定义两个指针 prev 和 cur ,初始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev指针的后一个位置；cur的值与pivotkey的值比较，cur的值小，prev先后移一步，cur再后移；当cur的值大时，就prev的值与cur的值交换；直到cur为空时，prev的值与pivotkey的值交换。

       图解：

              

       

 
int PartSort(int* a, int left, int right) //给数组分区，返回枢轴元素下标
{
	int prev = left;
	int cur = left + 1;
	int pivotkey = left;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[pivotkey] && ++prev != cur)
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		cur++;
	}
	Swap(&a[pivotkey], &a[prev]);
	return prev;
}

时间和空间复杂度

         在最优情况下，partition每次都划的很均匀，此时时间复杂度为O(nlogn);平均情况下，其时   间复杂度也为O(nlogn)。在最坏的情况下，待排序的序列为正序或逆序时，递归树是一棵斜树，   此时，快速排序会堕落为冒泡排序，其时间复杂度为O(n^2),不过可以通过优化，使其提升为O(nlogn),总的来说还是O(nlogn)。

        空间复杂度，主要是递归造成的栈空间的使用，最好情况及平均情况下,树的递归深度为logn,空间复杂度均为O(logn);最坏情况，空间复杂度为O(n).

       时间复杂度：O(nlogn)

       空间复杂度：O(logn)

  稳定性

      由于元素的比较和交换是跳跃进行的，因此

      快速排序：不稳定排序