leetCode 45.跳跃游戏 II 贪心算法

45. 跳跃游戏 II - 力扣（LeetCode）

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳3步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

 >>思路和分析

本题相对于leetCode 55.跳跃游戏 贪心算法 难度增加了，但是思路还是相似的，还是要看最大的覆盖范围

贪心思路：(O_O)?思考：计算最少步数，请问什么时候步数才一定要加一呢？

• ① 局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一
• ② 整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数

真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖！

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点

图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

C++代码如下：

class Solution {
public:
    // 贪心算法 时间复杂度: O(n) 空间复杂度: O(1)
    int jump(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return 0;
        int cur = 0;// 当前覆盖最远距离下标
        int next = 0;// 下一步覆盖最远距离下标
        int result = 0;// 记录走的最大步数
        for(int i=0;isize()-1;i++) {
            next=max(i+nums[i],next);// 更新下一步覆盖最远距离下标
            if(i == cur) {// 遇到当前覆盖最远距离下标
                if(cur != nums.size()-1) {
                    result++; // 需要走下一步
                    cur = next;// 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
                    if(cur >= nums.size()-1 ) break; // 当前覆盖最远距到达集合终点，不用做result++操作了，直接结束
                }else break;
            }
        }
        return result;
    }
};

来自代码随想录版本一：

// 版本一
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return 0;
        int curDistance = 0;    // 当前覆盖最远距离下标
        int ans = 0;            // 记录走的最大步数
        int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);  // 更新下一步覆盖最远距离下标
            if (i == curDistance) {                         // 遇到当前覆盖最远距离下标
                ans++;                                  // 需要走下一步
                curDistance = nextDistance;             // 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
                if (nextDistance >= nums.size() - 1) break;  // 当前覆盖最远距到达集合终点，不用做ans++操作了，直接结束
            }
        }
        return ans;
    }
};

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(1)

 来自代码随想录版本二：

// 版本二
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int curDistance = 0;    // 当前覆盖的最远距离下标
        int ans = 0;            // 记录走的最大步数
        int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖的最远距离下标
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1，这是关键所在
            nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标
            if (i == curDistance) {                 // 遇到当前覆盖的最远距离下标
                curDistance = nextDistance;         // 更新当前覆盖的最远距离下标
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(1)

理解本题的关键在于：以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点，这个范围内最少步数一定可以跳到，不用管具体是怎么跳的，不纠结于一步究竟跳一个单位还是两个单位。

参考和推荐文章、视频：

 代码随想录 (programmercarl.com)

贪心算法，最少跳几步还得看覆盖范围 | LeetCode： 45.跳跃游戏II_哔哩哔哩_bilibili