【算法|动态规划No.7】leetcode300. 最长递增子序列

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1️⃣题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

注意：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

2️⃣题目解析

本题目使用动态规划来解决此问题。

dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。通过不断更新以每个元素结尾的最长递增子序列的长度，最终得到整个数组的最长递增子序列的长度。

对于每个位置i，都需要遍历位置i之前的所有元素（j=0到i-1），判断当前元素nums[i]和之前的元素nums[j]的大小关系。

如果nums[i]大于nums[j]，说明当前元素可以接在nums[j]构成的递增子序列后面，更新dp[i]为dp[j]+1，表示将当前元素纳入递增子序列中的长度。

3️⃣解题代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n,1);
        int ret = 1;
        for(int i =1;i < n;i++)
        {
            for(int j =0;j < i;j++)
                if(nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);
            ret = max(ret,dp[i]);
        }
        return ret;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

最后就是代码通过啦！！！