数据结构与算法——18.avl树

这篇文章我们来看一下avl树

目录

1.概述

2.AVL树的实现

1.概述

我们前面讲了二叉搜索树，它是有一个key值，然后比父节点key值大的在左边，小的在右边。这样设计是为了便于查找。但是有一种极端的情况，就是所有的结点都在一边，那查找的时间复杂度和在链表的查找时间复杂度就一样了。那有没有解决方法呢？有！

为了解决上述的问题，人们提出了一种新的概念：平衡二叉树

平衡二叉树：它且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树，avl树是平衡二叉树的一种。

这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。

如上图所示，就是一个典型的平衡二叉树。

当平衡二叉树添加或删除节点失去平衡的时候，它就进行自选，从而使自己达到平衡。

下面说一下旋转：

左旋：当根节点的右子树的高度减去左子树的高度大于1时，此时二叉树（肯定是二叉搜索树）不平衡了，需要左旋转。具体做法是：以当前根节点的右孩子为新的根节点，当前跟结点及其左子树为新根节点的左孩子，如果新的根节点原本就有左孩子，则其左孩子作为新根节点的新左孩子的右孩子。

右旋：当根节点的左子树的高度减去右子树的高度大于1时，此时二叉树（肯定是二叉搜索树）不平衡了，需要左旋转。具体做法是：以当前根节点的左孩子为新的根节点，当前跟结点及其右子树为新根节点的右孩子，如果新的根节点原本就有右孩子，则其右孩子作为新根节点的新右孩子的左孩子。

2.AVL树的实现

下面看一下AVL树的实现：

package Tree;
/**AVL树的操作*/
public class L3_AVLTree {
 
    static class AVLNode{
        int key;
        Object value;
        AVLNode left;
        AVLNode right;
        int height = 1; //高度
 
        public AVLNode(int key, Object value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
        }
 
        public AVLNode(int key) {
            this.key = key;
        }
 
        public AVLNode(int key, Object value, AVLNode left, AVLNode right) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }
 
    /**求节点的高度*/
    private int getHeight(AVLNode node){
        return node == null? null:node.height;
    }
 
    /**更新节点的高度*/
    private void updateHeight(AVLNode node){
        node.height =
                Integer.max(getHeight(node.left),getHeight(node.right))+1;
    }
 
    /**求一个节点左右子树的高度差*/
    private int bf(AVLNode node){
        return (getHeight(node.left) - getHeight(node.right));
    }
 
    /**
     *右旋
     * 参数：失衡的结点（即要选择的结点）
     * 返回值：新的根节点
     * */
    private AVLNode rightRotate(AVLNode node){
        AVLNode nodeLeft = node.left;
        AVLNode nodeRightLeft = nodeLeft.right;
        nodeLeft.right = node;//上位
        node.left = nodeRightLeft;//换爹
        updateHeight(node);
        updateHeight(nodeLeft);
        return nodeLeft;
    }
 
    /**
     * 左旋
     * 参数：失衡的结点（即要选择的结点）
     * 返回值：新的根节点
     * */
    private AVLNode leftRotate(AVLNode node){
        AVLNode nodeRight = node.right;
        AVLNode nodeRightLeft = nodeRight.left;
        nodeRight.left = node;//上位
        node.right = nodeRightLeft;//换爹
        updateHeight(node);
        updateHeight(nodeRight);
        return nodeRight;
    }
 
    /**
     * 先左旋左子树，再右旋根节点
     * */
    private AVLNode leftRightRotate(AVLNode node){
        node.left = leftRotate(node.left);
        return rightRotate(node);
    }
 
    /**
     * 先右旋右子树，再左旋根节点
     * */
    private AVLNode rightLeftRotate(AVLNode node){
        node.right = rightRotate(node.right);
        return leftRotate(node);
    }
 
    /**检查结点是否失衡，如果失衡，则重新平衡结点*/
    private AVLNode balance(AVLNode node){
        if (node == null){
            return null;
        }
        int bf = bf(node);
        if (bf > 1 && bf(node.left) >= 0){//LL
            return rightRotate(node);
        }else if (bf > 1 && bf(node.left) < 0){//LR
            return leftRightRotate(node);
        }else if (bf < -1 && bf(node.right) <= 0){//RR
            return leftRotate(node);
        }else if (bf < -1 && bf(node.right) > 0){//RL
            return rightLeftRotate(node);
        }
        return node;
    }
 
    AVLNode root;
    /**新增结点*/
    public void put(int key,Object value){
        root = doPut(root,key,value);
    }
    private AVLNode doPut(AVLNode node,int key,Object value){
        //找到空位，创建新节点
        if (node == null){
            return new AVLNode(key,value);
        }
        //key已有，更新操作
        if (key == node.key){
            node.value = value;
            return node;
        }
        //继续查找
        if (key < node.key){
            node.left = doPut(node.left,key,value);//向左
        }else {
            node.right = doPut(node.right,key,value);//向右
        }
        updateHeight(node);
        return balance(node);
    }
 
    public void remove(int key){
        root = doRemove(root,key);
    }
    private AVLNode doRemove(AVLNode node,int key){
        if (node == null){
            return null;
        }
        //没找到key
        if (key < node.key){
            node.left = doRemove(node.left,key);
        }else if (node.key < key){
            node.right = doRemove(node.right,key);
        }else { //找到key：没有孩子；只有一个孩子，两个孩子都有
            if (node.left == null && node.right == null){
                return null;
            }else if (node.left == null){
                node = node.right;
            }else if (node.right == null){
                node = node.left;
            }else {
                AVLNode s = node.right;//后继结点
                while (s.left != null){
                    s = s.left;
                }
                s.right = doRemove(node.right,s.key);
                s.left = node.left;
                node = s;
            }
        }
 
        //更新 高度
        updateHeight(node);
        //检查失衡
        return balance(node);
    }
}

总结：会者不难，难者不会。知道定义，会画图，会递归，那就能写出来。然后再查缺补漏一下，就没啥问题。