常用数学分布

正态分布（高斯分布）

若随机变数 $X$ 服从一个期望 $\mu$，标准差 的正态分布 $\sigma$，则记为 $X\approx N(\mu ,{\sigma }^2)$，其密度函数为：
$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$
其具有以下性质：

• $\mu$ 期望（平均值），图像关于 $x=\mu$ 对称
• 图像在 $x=\mu$ 处达到峰值 $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}$
• 曲线与 $x$ 围成的面积是 1
• $\sigma$ 标准差表示数据离散的程度，由于围成的面积固定，当 $\mu$ 一定时，$\sigma$ 越大图像越矮胖，$\sigma$ 越小图像越高瘦
• $\mu =0$， $\sigma =1$ 时为标准正态分布
• $3\sigma$原则：