【算法训练-贪心算法 一】买卖股票的最佳时机II

废话不多说，喊一句号子鼓励自己：程序员永不失业，程序员走向架构！本篇Blog的主题是【贪心算法】，使用【数组】这个基本的数据结构来实现，这个高频题的站点是：CodeTop，筛选条件为：目标公司+最近一年+出现频率排序，由高到低的去牛客TOP101去找，只有两个地方都出现过才做这道题（CodeTop本身汇聚了LeetCode的来源），确保刷的题都是高频要面试考的题。

名曲目标题后，附上题目链接，后期可以依据解题思路反复快速练习，题目按照题干的基本数据结构分类，且每个分类的第一篇必定是对基础数据结构的介绍。

买卖股票的最佳时机II【MID】

难度升级，股票可以反复买卖，不是只买卖一次，还是求最大收益

题干

解题思路

整体使用贪心算法实现：

• 对于单独交易日： 设今天价格 p1 、明天价格 p2 ，则今天买入、明天卖出可赚取金额 p2−p1（负值代表亏损）。
• 对于连续上涨交易日： 设此上涨交易日股票价格分别为 p1,p2,…,pn，则第一天买最后一天卖收益最大，即 pn−p1 ；等价于每天都买卖，即 pn−p1=(p2−p1)+(p3−p2)+…+(pn−pn−1)p_n - p_1=(p_2 - p_1)+(p_3 - p_2)+…+(p_n - p_{n-1})
• 对于连续下降交易日： 则不买卖收益最大，即不会亏钱。

遍历整个股票交易日价格列表 price，并执行贪心策略：所有上涨交易日都买卖（赚到所有利润），所有下降交易日都不买卖（永不亏钱）

1. 设 tmp 为第 i-1 日买入与第 i 日卖出赚取的利润，即 tmp = prices[i] - prices[i - 1] ；
2. 当该天利润为正 tmp > 0，则将利润加入总利润 profit；当利润为 0 或为负，则直接跳过；
3. 遍历完成后，返回总利润 profit

代码实现

给出代码实现基本档案

基本数据结构：数组
辅助数据结构：无
算法：贪心算法
技巧：无

其中数据结构、算法和技巧分别来自：

• 10 个数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树
• 10 个算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法
• 技巧：双指针、滑动窗口、中心扩散

当然包括但不限于以上

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 计算最大收益
     * @param prices int整型一维数组 股票每一天的价格
     * @return int整型
     */
    public int maxProfit (int[] prices) {
        // 1 定义总利润
        int maxProfit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 2 获取当天利润
            int curProfit = prices[i] - prices[i - 1];
            // 3 只有当天利润为正值才计入总利润
            maxProfit = Math.max(curProfit, 0) + maxProfit;
        }

        return maxProfit;
    }
}
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复杂度分析

时间复杂度：遍历了一遍数组，所以时间复杂度为O（N）
空间复杂度：没有借助额外空间，空间复杂度为O（1）

拓展知识：动态规划与贪心算法

动态规划

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种解决复杂问题的算法设计技术，常用于优化问题和组合问题的求解。它通过将原问题分解成子问题，并保存子问题的解，以避免重复计算，从而提高算法的效率。动态规划通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

动态规划的基本思想可以总结为以下几个步骤：

1. 定义问题的状态：首先要明确定义问题的状态，这些状态可以用来描述问题的各种情况。

2. 找到状态转移方程：状态转移方程描述了问题之间的联系，即如何从一个状态转移到另一个状态。这通常涉及到问题的递归关系，通过这个关系可以从较小规模的子问题得到更大规模的问题的解。

3. 初始化状态：确定初始状态的值，这通常是问题规模最小的情况下的解。

4. 自底向上或自顶向下求解：动态规划可以采用自底向上（Bottom-Up）或自顶向下（Top-Down）的方式求解问题。自底向上是从最小的状态开始逐步计算，直到得到最终问题的解；自顶向下是从最终问题开始，递归地计算子问题的解，直到达到最小状态。

5. 根据问题的要求，从状态中找到最终解。

动态规划常见的应用领域包括：

1. 最长公共子序列问题：在两个序列中找到一个最长的共同子序列，用于比较字符串相似性。

2. 背包问题：在给定一定容量的背包和一组物品的情况下，选择一些物品放入背包，使得物品的总价值最大或总重量不超过背包容量。

3. 最短路径问题：求解图中两点之间的最短路径，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

4. 硬币找零问题：给定一组硬币面额和一个目标金额，找到使用最少数量的硬币组合成目标金额。

5. 斐波那契数列问题：求解斐波那契数列的第n个数，通过动态规划可以避免重复计算。

动态规划是一种强大的问题求解方法，但它并不适用于所有类型的问题。在使用动态规划时，需要仔细分析问题的性质，确保问题具有重叠子问题和最优子结构性质，以确保动态规划算法能够有效地解决问题。

贪心算法

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的问题求解策略，通常用于解决最优化问题，如最短路径、最小生成树、背包问题等。贪心算法的基本思想是每一步都选择当前状态下的最优解，而不考虑全局的最优解，希望通过局部最优的选择最终达到全局最优。贪心算法通常是一种高效的方法，但并不是所有问题都适合使用贪心算法，因为有些问题的最优解不一定可以通过贪心选择得到。

贪心算法的一般步骤如下：

1. 定义问题的优化目标，明确问题的约束条件。

2. 从问题的初始状态开始，通过一系列选择，每次选择局部最优解，更新当前状态。

3. 检查是否满足问题的约束条件和终止条件。如果不满足，则回到第2步继续选择；如果满足，则算法结束。

4. 对于某些问题，需要证明贪心选择的局部最优解确实能够导致全局最优解，这需要数学证明或者举出反例。

以下是一些常见的问题，可以使用贪心算法解决：

1. 最小生成树问题：如Kruskal算法和Prim算法用于寻找无向图中的最小生成树。

2. 最短路径问题：如Dijkstra算法用于寻找图中两点之间的最短路径。

3. 背包问题：如分数背包问题和0/1背包问题，可以使用贪心算法进行求解。

4. 活动选择问题：如贪心选择活动安排最多的问题，可以使用贪心算法求解。

需要注意的是，并非所有问题都适合使用贪心算法，因为有些问题的最优解可能需要全局搜索或者动态规划等其他算法。因此，在应用贪心算法之前，需要仔细分析问题的特点和性质，以确定贪心算法是否合适。

动态规划与贪心算法区别

动态规划（Dynamic Programming）和贪心算法（Greedy Algorithm）都是常见的问题求解策略，但它们在问题求解时有很大的区别，适用于不同类型的问题和场景。

区别：

1. 最优子结构性质：

   • 动态规划：动态规划问题通常具有最优子结构性质，即全局最优解可以通过子问题的最优解来构造。动态规划通常涉及到将问题划分为重叠的子问题，然后利用这些子问题的解来构建全局最优解。
   • 贪心算法：贪心算法通常涉及到每一步选择当前状态下的最优解，但不一定具有最优子结构性质。贪心算法通常是通过一系列局部最优选择来达到全局最优，但不能保证一定能够得到全局最优解。

2. 选择的灵活性：

   • 动态规划：在动态规划中，可以在每个子问题中考虑多种选择，并计算每种选择的代价或价值，然后选择最优的。通常需要一个状态转移方程来描述问题的子结构和递归关系。
   • 贪心算法：贪心算法在每一步都选择当前状态下的最优解，不考虑其他选择的影响。它通常适用于问题具有"贪心选择性质"的情况，即通过局部最优选择能够得到全局最优解。

问题解决场景：

1. 动态规划适用场景：

   • 当问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造时，通常使用动态规划。典型问题包括：
     • 最短路径问题（如Dijkstra算法）
     • 最长公共子序列问题
     • 背包问题（如0/1背包问题）
     • 编辑距离问题
   • 需要存储和重用子问题的解，通常使用表格或数组来实现。

2. 贪心算法适用场景：

   • 当问题具有贪心选择性质，即通过每一步的局部最优选择能够达到全局最优时，可以使用贪心算法。典型问题包括：
     • 最小生成树问题（如Prim算法和Kruskal算法）
     • 哈夫曼编码问题
     • 活动选择问题
     • 货币找零问题
   • 贪心算法通常更简单和高效，但不能解决所有问题，因为它没有全局的视野。

总之，动态规划和贪心算法是两种不同的问题求解策略，根据问题的特性和要求选择合适的算法非常重要。有些问题可以同时使用这两种策略的思想，即使用贪心算法的局部最优性来设计动态规划的状态转移方程。