浮点型(floating-point)是一种表示实数的计算机数据类型,它可以表示有限小数、无限小数和近似值。浮点型的表示方法基于科学计数法,即一个实数可以表示为尾数(有效数字)和指数的乘积。
在科学计数法中,一个实数表示为:±尾数 × 基数^指数
。在计算机中,浮点型通常遵循IEEE 754标准,该标准定义了浮点数的存储格式和运算规则。在IEEE 754标准中,基数为2,实数的表示包括符号位、指数位和尾数位。
浮点型通常有两种精度:单精度浮点型(float)和双精度浮点型(double)。
浮点型在科学计算、图形处理、工程模拟等领域中广泛应用,因为它可以表示非常大或非常小的数值,同时具有较高的计算精度。然而,由于浮点数的表示和运算特点,可能出现舍入误差、累积误差等问题,在需要高精度计算时需要特别注意。
通常使用32位(4字节)来表示一个实数。其中,1位表示符号位(正数或负数),8位表示指数位,23位表示尾数位。单精度浮点型的有效数字大约为6~7位十进制数字。
通常使用64位(8字节)来表示一个实数。其中,1位表示符号位(正数或负数),11位表示指数位,52位表示尾数位。双精度浮点型的有效数字大约为15~16位十进制数字。
单精度浮点型的有效数字大约为6~9位十进制数字,双精度浮点型的有效数字大约为15~17位十进制数字。到底什么情况下是几位有效数字,这里做一下简单的分析,欢迎批评指正。
23位表示尾数位,2的23次方是8388608,所以当科学记数法中的尾数绝对值小于8.388607时拥有7位有效数字,大于它时就只有6位有效数字。
52位表示尾数位,2的52次方是4503599627370496,所以当科学记数法中的尾数绝对值小于4.503599627370495时拥有16位有效数字,大于它时就只有15位有效数字。