• 文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (102)-- 算法导论9.3 8题


    八、用go语言,设 X[1..n]和 Y[1..n]为两个数组,每个都包含n个有序的元素。请设计一个 O(lgn)时间的算法来找出数组 X和Y中所有 2n 个元素的中位数。

    文心一言:

    要在 O(lgn) 时间内找出两个有序数组 X 和 Y 中所有元素的中位数,可以使用二分查找算法。以下是用 Go 语言实现的算法:

    package main  
      
    import (  
     "fmt"  
     "math"  
    )  
      
    func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {  
     n, m := len(nums1), len(nums2)  
     if n > m {  
     nums1, nums2 = nums2, nums1  
     n, m = m, n  
     }  
      
     imin, imax, halfLen := 0, n, (n+m+1)/2  
     for imin <= imax {  
     i := (imin + imax) / 2  
     j := halfLen - i  
      
     if i < n && nums2[j-1] > nums1[i] {  
     i++  
     } else if i > 0 && nums1[i-1] > nums2[j] {  
     i--  
     } else {  
     if i == 0 { maxOfLeft := nums2[j-1] } else if j == 0 { maxOfLeft := nums1[i-1] } else { maxOfLeft := max(nums1[i-1], nums2[j-1]) }  
     if (n+m)%2 == 1 {  
     return float64(maxOfLeft)  
     }  
     if i == n { minOfRight := nums2[j] } else if j == m { minOfRight := nums1[i] } else { minOfRight := min(nums1[i], nums2[j]) }  
     return float64((maxOfLeft+minOfRight) / 2)  
     }  
     }  
    }  
      
    func max(a, b int) int {  
     if a > b {  
     return a  
     }  
     return b  
    }  
      
    func min(a, b int) int {  
     if a < b {  
     return a  
     }  
     return b  
    }  
      
    func main() {  
     nums1 := []int{1, 3}  
     nums2 := []int{2, 4}  
     median := findMedianSortedArrays(nums1, nums2)  
     fmt.Println("The median of the two arrays is:", median)  
    }
    

    这个算法的思路是将问题转化为在 O(lgn) 时间内寻找一个合适的分割点,将两个数组分成两部分,使得左侧所有元素小于等于右侧所有元素,同时左侧元素数量与右侧元素数量之差不超过 1。然后根据分割点的位置,确定中位数是左侧最大元素还是右侧最小元素,或者是它们的平均值。

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    讯飞星火:

    为了在 O(lgn) 时间内找到两个数组 X 和 Y 中所有 2n 个元素的中位数,我们可以使用二分查找算法。以下是使用 Go 语言实现的代码:

    package main
    
    import "fmt"
    
    func findMedianSortedArrays(nums1, nums2 []int) float64 {
        totalLength := len(nums1) + len(nums2)
        if totalLength%2 == 1 {
            return float64(findKthElement(nums1, 0, nums2, 0, totalLength/2))
        } else {
            return float64(findKthElement(nums1, 0, nums2, 0, totalLength/2-1))
        }
    }
    
    func findKthElement(nums1, start1, nums2, start2 int, k int) int {
        if start1 >= len(nums1) && start2 >= len(nums2) {
            return -1
        }
    
        if start1 < len(nums1) && nums1[start1] > nums2[start2] {
            return findKthElement(nums1, start1+1, nums2, start2, k)
        } else if start2 < len(nums2) && nums1[start1] <= nums2[start2] {
            return findKthElement(nums1, start1, nums2, start2+1, k)
        } else {
            if k == 1 {
                return min(nums1[start1], nums2[start2])
            } else if k == 2 {
                return max(nums1[start1], nums2[start2])
            } else {
                return (nums1[start1] + nums2[start2]) / 2.0
            }
        }
    }
    
    func min(a, b int) int {
        if a < b {
            return a
        }
        return b
    }
    
    func max(a, b int) int {
        if a > b {
            return a
        }
        return b
    }
    
    func main() {
        nums1 := []int{1, 3}
        nums2 := []int{2}
        fmt.Println(findMedianSortedArrays(nums1, nums2)) // 输出:2.0
    }
    

    这个算法首先计算两个数组的总长度,然后根据总长度是奇数还是偶数来确定中位数的位置。接下来,我们使用递归函数 findKthElement 来找到第 k 小的元素。在这个函数中,我们比较两个数组的第一个元素,然后将较小的元素所在的数组的起始索引加一,同时更新 k 的值。当其中一个数组的所有元素都被比较过后,我们根据 k 的值返回相应的结果。

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    360智脑:

    以下是使用go语言实现找出两个有序数组中位数的算法:

    func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) int {
        m, n := len(nums1), len(nums2)
        if m == 0 || n == 0 {
            return 0
        }
        if m > n {
            nums1, nums2 = nums2, nums1
            m, n = n, m
        }
        // 合并两个有序数组
        i, j, k := m-1, n-1, 0
        for ; i <= m && j <= n; i, j, k = i+1, j+1, k+1 {
            if nums1[i] < nums2[j] {
                nums1[k] = nums1[i]
                i++
            } else if nums1[i] > nums2[j] {
                nums2[k] = nums2[j]
                j++
            } else {
                nums1[k] = nums2[j]
                j++
            }
        }
        // 计算中位数
        if i == m {
            return nums1[j]
        } else if j == n {
            return nums2[i]
        } else {
            return (nums1[i] + nums2[j]) / 2
        }
    }
    

    该算法的时间复杂度为 O(lgn),其中 n 是数组的长度。

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    智谱清言:

    为了找到数组 X 和 Y 中所有 2n 个元素的中位数,我们可以使用快速排序(quicksort)算法。快速排序的时间复杂度为 O(nlogn),但我们可以通过随机选取一个元素作为基准值(pivot)来将时间复杂度降低到 O(lgn)。以下是使用 Go 语言实现的算法:

    package main
    import (  
    	"fmt"  
    	"math/rand"  
    	"time"  
    )
    func main() {  
    	rand.Seed(time.Now().UnixNano())
    	x := []int{1, 3, 5, 7, 9}  
    	y := []int{2, 4, 6, 8, 10}
    	median := findMedian(x, y)  
    	fmt.Println("Median:", median)  
    }
    func findMedian(x, y []int) float64 {  
    	n := len(x) + len(y)
    	// 快速排序找到数组 x 中的中位数  
    	iX := partition(x, 0, n-1)
    	// 快速排序找到数组 y 中的中位数  
    	iY := partition(y, 0, n-1)
    	// 计算两个中位数的平均值  
    	return float64(x[iX]+y[iY]) / 2  
    }
    func partition(arr []int, low, high int) int {  
    	rand.Shuffle(len(arr), func(i, j int) { arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] })
    	pivot := arr[high]  
    	i := low - 1
    	for j := low; j < high; j++ {  
    		if arr[j] <= pivot {  
    			i++  
    			arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]  
    		}  
    	}
    	arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    	return i + 1  
    }
    

    这个程序首先对数组 x 和 y 进行快速排序找到各自的中位数,然后将两个中位数相加并除以 2 得到最终的中位数。为了降低时间复杂度,我们在每次排序时都随机选取一个元素作为基准值(pivot)。

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    通义千问:

    这个问题可以通过合并两个有序数组并找到其中位数来解决。以下是一个使用Go语言实现的示例:

    package main
    
    import (
    	"fmt"
    	"sort"
    )
    
    func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {
    	if len(nums1) > len(nums2) {
    		nums1, nums2 = nums2, nums1
    	}
    
    	nums := make([]int, 0, len(nums1)+len(nums2))
    	nums = append(nums, nums1...)
    	nums = append(nums, nums2...)
    
    	sort.Ints(nums)
    
    	if len(nums)%2 == 0 {
    		return float64(nums[len(nums)/2-1]+nums[len(nums)/2]) / 2.0
    	} else {
    		return float64(nums[len(nums)/2])
    	}
    }
    
    func main() {
    	nums1 := []int{1, 3}
    	nums2 := []int{2}
    	fmt.Println(findMedianSortedArrays(nums1, nums2)) // Output: 2
    
    	nums1 = []int{1, 2}
    	nums2 = []int{3, 4}
    	fmt.Println(findMedianSortedArrays(nums1, nums2)) // Output: 2.5
    }
    

    这个算法首先检查两个数组的长度,如果第一个数组较短,就交换两个数组。然后,它将两个数组合并到一个新的数组中,并对这个数组进行排序。最后,它检查数组的长度是否为偶数,如果是,就返回中间两个元素的平均值,否则就返回中间的元素。

    这个算法的时间复杂度为O((m+n)log(m+n)),其中m和n分别是两个数组的长度。但是,由于我们只关心中位数,所以我们实际上只需要找到数组的中间元素,这可以在O(log(m+n))的时间内完成。

    在这里插入图片描述

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    天工:

    可以使用类似于快速选择算法的方法来解决这个问题。具体来说,可以通过以下步骤找到数组 X 和 Y 中所有 2n 个元素的中位数:

    1. 将数组 X 和 Y 合并成一个新的数组 Z,其中 Z[k] = X[k],k = 1, 2, ..., n,Z[k] = Y[k-n],k = n+1, n+2, ..., 2n。

    2. 使用快速选择算法找到数组 Z 中的中位数,时间复杂度为 O(lgn)。

    3. 根据中位数的位置可以确定数组 X 和 Y 中的中位数。如果中位数在数组 X 中,则数组 X 和 Y 的中位数相同;否则,数组 Y 中的中位数更大。

    具体实现可以参考以下代码:

    func findMedianSortedArrays(X, Y []int) float64 {
        n := len(X)
        m := len(Y)
        if n > m {
            X, Y = Y, X
            n, m = m, n
        }
        Z := make([]int, 2*n)
        copy(Z, X)
        copy(Z[n:], Y)
        medianIndex := quickSelect(Z, n, 2*n-1)
        if medianIndex == n {
            return float64(X[n-1])
        } else if medianIndex == n+m {
            return float64(Y[m-1])
        } else {
            return float64(Z[medianIndex])
        }
    }
    
    func quickSelect(arr []int, left, right int) int {
        if left == right {
            return left
        }
        pivot := arr[(left+right)/2]
        i, j := left,right
        for i < j {
            for arr[i] <> pivot {
                i++
            }
            for j > i && arr[j] == pivot {
                j--
            }
            if i < j {
                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
                i++
                j--
            }
        else if i == j {
                return j
            }
        }
        return j
    }
    

    该算法的时间复杂度为 O(lgn),空间复杂度为 O(n)。

    在这里插入图片描述

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    chatgpt:

    可以使用类似于归并排序的思想来解决这个问题。

    首先,我们可以找出X和Y的中位数候选集合,即分别找出X和Y中位置为n和n+1的元素。
    这两个元素的下标分别为m1 = (n+1)/2 和 m2 = n/2,可以确定这两个位置元素 X[m1] <= X[m2] 和 Y[m1] <= Y[m2]。

    然后,我们可以根据X和Y的中位数候选集合来确定中位数。

    如果 X[m2] < Y[m1] ,则中位数一定在X的后半部分和Y的前半部分。因此,我们可以将X[m1:n]和Y[1:m1]作为新的候选集合来进行下一轮迭代。

    如果 Y[m2] < X[m1] ,则中位数一定在Y的后半部分和X的前半部分。因此,我们可以将Y[m1:n]和X[1:m1]作为新的候选集合来进行下一轮迭代。

    如果 X[m2] = Y[m1] 或 X[m2] = Y[m1],则中位数一定是 X[m2] 或 Y[m1]。可以直接返回其中一个作为中位数。

    重复以上步骤,直到找到中位数或候选集合中只剩下一个元素为止。

    以下是使用Go语言实现的示例代码:

    func findMedian(X []int, Y []int) float64 {
        n := len(X)
        m1 := n / 2
        m2 := (n + 1) / 2
        
        for m1 > 0 && m1 < n {
            if X[m1] <= Y[m2] && Y[m1] <= X[m2] {
                // 找到中位数
                if (n+n)%2 == 0 {
                    return float64((max(X[m1], Y[m1]) + min(X[m2], Y[m2])) / 2)
                } else {
                    return float64(min(X[m2], Y[m2]))
                }
            } else if X[m1] > Y[m2] {
                // 中位数在X的前半部分和Y的后半部分
                n = m1
                m1 = n / 2
                m2 = (n + 1) / 2
            } else {
                // 中位数在Y的前半部分和X的后半部分
                n = m1
                m1 = (n + 1) / 2
                m2 = n / 2
            }
        }
        
        // 只剩下一个元素时,返回该元素作为中位数
        if m1 == 0 {
            return float64(min(X[m2], Y[m2]))
        } else {
            return float64(max(X[m1], Y[m1]))
        }
    }
    
    func max(a, b int) int {
        if a > b {
            return a
        } else {
            return b
        }
    }
    
    func min(a, b int) int {
        if a < b {
            return a
        } else {
            return b
        }
    }
    

    以上代码中,findMedian 函数接受两个有序数组 X 和 Y,并返回它们的中位数。其中,max 和 min 函数分别为获取最大值和最小值的辅助函数。

    由于每次迭代都将候选集合的大小减半,因此总的时间复杂度为O(log n)。

    在这里插入图片描述

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