【LeetCode周赛】LeetCode第364场周赛

最大二进制奇数

给你一个 二进制 字符串 s ，其中至少包含一个 ‘1’ 。
你必须按某种方式 重新排列 字符串中的位，使得到的二进制数字是可以由该组合生成的 最大二进制奇数 。
以字符串形式，表示并返回可以由给定组合生成的最大二进制奇数。
注意 返回的结果字符串 可以 含前导零。
示例 1：

输入：s = “010”
输出：“001”
解释：因为字符串 s 中仅有一个 ‘1’ ，其必须出现在最后一位上。所以答案是 “001” 。

示例 2：

输入：s = “0101”
输出：“1001”
解释：其中一个 ‘1’ 必须出现在最后一位上。而由剩下的数字可以生产的最大数字是 “100”。所以答案是 “1001” 。

提示：

1 <= s.length <= 100
s 仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成
s 中至少包含一个 ‘1’

分析：
不难想到，因为要求返回的是一个奇数，所以最后一位肯定是1，同时，要使得整个数最大，所以1的位置要尽可能在前面的位数上。直接模拟即可。
代码：

class Solution {
public:
    string maximumOddBinaryNumber(string s) {
        int zero=0,one=0;
        for(int i=0;i<s.size();i++){
            if(s[i]=='0')zero++;
            else one++;
        }
        string t="";
        while(one>1){
            t+="1";
            one--;
        }
        while(zero--)t+="0";
        t+="1";
        return t;
    }
};
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美丽塔Ⅰ

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。
你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。
如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：
1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个 山状 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山状 数组：
对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。
示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1]，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山状数组，峰值在 i = 0 处。 13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights =[3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山状数组，峰值在 i = 3 处。 22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights =[2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山状数组，最大值在 i = 2 处。 注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。 18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：
$1<=n==maxHeights<=10^3$
$1<=maxHeights[i]<=10^9$

分析：
根据此题n的数据范围，可以考虑暴力做法，对于一个山状数组，只要我们能够找到"山峰"这个点，山峰i的高度h[i]肯定是当前maxHeights[i]的值，然后往左边逐渐递减，左边每一个塔j的值h[j]=min(maxHeights[j],h[j+1])。同理，右边每一个塔j的值h[j]=min(maxHeights[j],h[j-1])。因此，可以暴力计算出以每个塔为"山峰"时，最大的高度和，从而计算出整体最大的高度和。
代码：

class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
        long long res=0;
        int n=maxHeights.size();
        vector<int>h(n+1);
        for(int i=0;i<n;i++){//取每一个为峰值
            long long ans=maxHeights[i];
            h[i]=maxHeights[i];
            for(int j=i-1;j>=0;j--){//左边递减
                int now=min(maxHeights[j],h[j+1]);
                h[j]=now;
                ans+=now;
            }
            for(int j=i+1;j<n;j++){//右边递减
                int now=min(maxHeights[j],h[j-1]);
                h[j]=now;
                ans+=now;
            }
            res=max(res,ans);
        }
        return res;
    }
};
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美丽塔Ⅱ

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。
你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。
如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：
1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个 山状 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山状 数组：
对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。
示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1]，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山状数组，峰值在 i = 0 处。 13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights =[3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山状数组，峰值在 i = 3 处。 22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights =[2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山状数组，最大值在 i = 2 处。 注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。 18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：
$1<=n==maxHeights<=10^5$
$1<=maxHeights[i]<=10^9$

分析：
该题比美丽塔Ⅰ相比来说，就是数据范围变大了，同样，我们美丽塔Ⅰ的暴力做法，时间复杂度为$O(N^2)$，在当前n的范围下，是会TLE的。那么，我们可以在哪个地方减少时间的开销呢？
不难想到，主要的时间开销在枚举每一个塔作为山峰，以及计算每个塔作为山峰时，整体的一个最大高度和，都需要遍历n个塔，如果整体的高度和能够很快计算出来，可以减少时间的开销。
我们分析一下这个山状数组，当塔i作为山峰时，其高度为$h_i$，即maxHeighs[i]，如果左边的塔j的maxHeights[j]比它高，那么其高度也只能是$h_i$，那么，我们往左边一直找，只要塔的maxHeights比$h_i$高，那么该塔的高度就是$h_i$，直到找到$maxHeights[j]<h_i$的塔j，那么此时到塔i的最大高度和$pre[i]=(i-j)\ast h[i]+pre[j]$。如果左边没有比i低的塔，那么此时到塔i的最大高度和$pre[i]=i\ast h[i]$。
因此，对于塔i左边的塔，我们只需要能够快速找到第一个比$h_i$矮的塔，即可维护一个最大的高度和。那么这个问题又变成了单调栈的解法，有一个类似的题，找一个数右边的最近最大的数下一个更大元素 I。对于本题，利用单调栈，每次将一个数入栈，然后凡是栈中比其大的数，都出栈，然后此时栈顶的数就是离他最近的比其小的数，单调栈里从栈顶开始是一个递减序列。(为什么出栈更大的数呢，因为出栈更大的数是对后续找左边更小的数是没有影响的，留下来的数都是最近最小的数字)，这样就可以在线性时间内找到左边最近最小的数。
右边的塔的处理同理，最后枚举每一个点作为峰值，即可快速得到最大的高度和。
代码：

class Solution {
public:
    //找到每一个maxHeights[i]左边最近的一个更小的值j，这一片都采用当前maxHeights[i]的值，然后再取j那边维护的值
    void cal(vector<long long>& p,vector<int>& maxHeights){
        int n=maxHeights.size();
        stack<int>st;
        for(int i=0;i<n;i++){
            while(!st.empty()&&maxHeights[st.top()]>=maxHeights[i])st.pop();
            if(st.empty())p[i]=(long long)(i+1)*maxHeights[i];//左边没有更小的值了，那么左边的高度和全是当前的maxHeights[i]
            else p[i]=(long long)(i-st.top())*maxHeights[i]+p[st.top()];//一直到左边这个比它小的值取当前的maxHeights[i],其他的值取之前维护好的
            st.push(i);
        }
    }
    long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
        int n=maxHeights.size();
        vector<long long>pre(n+1),suf(n+1);
        cal(pre,maxHeights);
        //找右边最近的最小的数 翻转一下，就是找左边最近最小的数
        reverse(maxHeights.begin(),maxHeights.end());
        cal(suf,maxHeights);
        long long ans=0;
        //枚举山峰
        for(int i=0;i<n;i++)ans=max(ans,pre[i]+suf[n-1-i]-maxHeights[n-1-i]);
        return ans;
    }
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