leetCode 746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

力扣的题意可以这样理解，题目中的“你可以选择从下标为0 或 下标为1的台阶开始爬楼梯” 也就是相当于 “跳到 下标0 或者 下标1是不花费体力的，从下标0 下标1开始跳就要花费体力了”

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标的含义

使用动态规则，就要有一个数组来记录状态，本题中只需一个一维数组dp[i]就可以

dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最大体力为dp[i]

2.确定递推公式

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1],一个是dp[i-2]

dp[i-1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i-1] + cost[i-1]

dp[i-2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i-2] + cost[i-2]

选择最小的，dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);

3.dp数组初始化

因为题目中明确说了“你可以选择从下标为0 或 下标为1的台阶开始爬楼梯”。也就是说 “到达第 0 个台阶是不花费的，但从0个台阶往上跳的话，需要花费cost[0]”。所以dp[0] = 0;dp[1]=0;

看一下递归公式，dp[i] 由 dp[i-1]，dp[i-2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0] 和 dp[1]就够了，其他的最终都是 dp[0]，dp[1]推出

4.确定遍历顺序

从前向后遍历cost数组就可以了

5.举例推导dp数组

cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]，来模拟一下dp数组的状态变化，如下：

// leetCode 746.使用最小花费爬楼梯
class Solution {
public:
    // 记得扇贝
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size()+1,0);
        dp[0] = 0;// 默认第一步都是不花费体力的
        dp[1] = 0;
        for(int i=2;i<=cost.size();i++) {
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1] ,dp[i-2] + cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

进一步优化空间复杂度，因为dp[i]可由前两位推出，也就不用dp数组了

// leetCode 746.使用最小花费爬楼梯
class Solution {
public:
    // 方法1 动态规划 进一步优化
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int dp0 = 0;
        int dp1 = 0;
        for(int i=2;i<=cost.size();i++) {
            int dpi = min(dp1 + cost[i-1],dp0 + cost[i-2]);
            dp0 = dp1;
            dp1 = dpi;
        }
        return dp1;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

拓展：旧力扣中的题意是，如果按照 第一步是花费的，最后一步不花费，那么该如何写代码呢？

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size());
        dp[0] = cost[0]; // 第一步有花费
        dp[1] = cost[1];
        for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
        }
        // 注意最后一步可以理解为不用花费，所以取倒数第一步，第二步的最少值
        return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
    }
};

参考和推荐文章、视频：

代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili