较难算法美丽塔时间复杂度O(n)

题目

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。
如果以下条件满足，我们称这些塔是美丽的：
1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个山状数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个山状数组：
对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足美丽塔要求的方案中，高度和的最大值。

时间复杂度

O(nlogn)
典型样例分析
当i是山顶时，Left[i]记录[0,i]的最大高度和，Right[i]记录[i,n)的最大高度和。

笨办法

由于赛场时间紧，压力大。所以只想到一个笨办法。从小到处理最大高度。下面以Left[i]为例来说明。如果不存在j(0<=j不变的结果都一样。

代码

核心代码


class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {
        m_c = maxHeights.size();
        std::multimap<int, int> mHeightIndex;
        for (int i = 0; i < m_c; i++)
        {
            mHeightIndex.emplace(maxHeights[i], i);
        }
        
        for (const auto& [h, i] : mHeightIndex)
        {
            {//计算m_mLeft
                auto it = m_mLeft.lower_bound(i);
                if (m_mLeft.begin() == it)
                {
                    m_mLeft[i] = (long long)h * (i + 1);
                }
                else
                {
                    auto pre = std::prev(it);
                    m_mLeft[i] = pre->second + (long long)h * (i - pre->first);
                }
            }
            {//计算m_mRight
                auto it = m_mRight.upper_bound(i);
                if (m_mRight.end() == it)
                {
                    m_mRight[i] = (long long)h * (m_c - i);
                }
                else
                {
                    m_mRight[i] = (long long)it->second + (long long)h * (it->first - i);
                }
            }
        }
        long long llRet = 0;
        for (int i = 0; i < m_c; i++)
        {//假定i是山顶            
            long long llCur = m_mLeft[i] + m_mRight[i] - maxHeights[i];
            llRet = max(llRet, llCur);
        }        
        return llRet;
    }
    int m_c;
    std::map<int, long long> m_mLeft, m_mRight;
};

测试用代码

class CDebug : public Solution
{
public:
   long long maximumSumOfHeights( vector& maxHeights, vector& vLeft, vector& vRight)
   {
       long long llRet = Solution::maximumSumOfHeights(maxHeights);
       for (const auto& it : m_mLeft)
       {
           assert(it.second == vLeft[it.first]);
       }
       for (const auto& it : m_mRight)
       {
           assert(it.second == vRight[it.first]);
       }

       //调试用代码
       std::cout << "Left: ";
       for (int i = 0; i < m_c; i++)
       {
           std::cout << m_mLeft[i] << " ";
       }
       std::cout << std::endl;
       std::cout << "Right: ";
       for (int i = 0; i < m_c; i++)
       {
           std::cout << m_mRight[i] << " ";
       }
       std::cout << std::endl;
       return llRet;
   }
};
int main()
{
   vector < vector>> param = { {{1,2,3,4,5} ,{1,3,6,10,15},{5,8,9,8,5}} ,
       {{5,4,3,2,1},{5,8,9,8,5},{15,10,6,3,1}} ,
       {{1,2,4,3,5},{1,3,7,9,14},{5,8,10,6,5}},
   {{3,1,2}, {3,2,4},{5,2,2}},
   {{2,1,3},{2,2,5},{4,2,3}} };
   for ( auto& vv : param)
   {
       auto res = CDebug().maximumSumOfHeights(vv[0],vv[1],vv[2]);
   }
   //auto res = Solution().maxPalindromes("rire", 3);

//CConsole::Out(res);
}