CRC循环冗余码计算

初步条件

1.假设数据位有7位，为 101001

D(初始) = 101001 

2.假设给定约定多项式为4位，为1100，可求得阶级r为len(1100) - 1 = 4-1 = 3

P(多项式) = 1100

r = len(P) -1 = 4-1 = 3

3.根据流程，计算过程中的数据位需要在末尾加上 第二步所求的阶级数数量的阿拉伯数字0，也是是加上三个0。

                 D(计算中的数据位) = 101001000

                                                                 

计算过程

那么可以写出计算式初始稿如下：

我们先求第一位商，多项式有四位，我们就在D（计）的第四位上置放1

（区别一.与普通除法的除不尽第一位为0不同，第len(P)位无条件放置1）

然后像普通除法一样把除数沉下去，这一步在计算冗余码中是固定不变的，不受任何因素的影响，如图：

接下来就是冗余码除法计算中区别于普通除法的第二个地方

（区别二：普通除法的单过程取模是直接相减，但是在这里需要使用模2除，可以简单的理解为两两进行独立异或计算且不存在进位）：

演示

    a:1010

    b:1100

    c:待求

这两数进行模2除的求解过程

a为取模过程中的上位数，b为下位数 c为所求结果

a[0] = 1, b[0] = 1  那么c[0]的结果为这两数的异或计算(相同为0不同为1) ,1异或1等于0,所以c[0] = 0

a[1] = 0, b[1] = 1,所以c[1] =  1

a[2] = 1, b[2] = 0,所以c[2] = 1

a[3] = 0, b[3] = 0,所以c[3] = 0

故 c = 0110 

     

如下：

发现 这一步的模运算结果为0110，前置的0我们需要进行忽略，那么实际上只有3位的110剩余，而3位不足以被四位的1100所除，这里可以像普通除法一样从上面拉下来一个数字

发现满足要求可以继续除，那么继续在商处放置一个1（什么时候放0后面会讲到）,且将1*1100的结果1100放置于平齐最后一步的的一个有效数字下：

在进行异或计算，直到上面的商没位置即运算完成

最后的结果0100即使我们所求的FCS余数：

故最终所发数据应为 D(初) + FCS = 101001 + 0100   

= 1010010100