位图bitset及其应用——【C++实现】

本章代码gitee仓库：位图实现及其应用

1.位图的概念

当面对海量数据时，我们一般的数据结构无法存储那么多的值，要对这些数据进行分析，我们就可以采用位图来对这些数据进行标记（不是存储）。位图适用于海量数据，数据无重复的场景，通常用来判断这个数据是否存在

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】

• 方法1：

  直接遍历，时间复杂度为O(N)

• 方法2：

  先排序(O(N*logN))，再用二分(O(logN))

以上这两种方法，都忽略了，这是40亿无符号整数，差不多需要16G的空间，这对于我们普通的电脑，是行不通的。

那在这种情况下，就可以使用位图解决

如图示例（小端平台）：

2. 位图的实现

template<size_t N>
class bitset
{
public:

    bitset()
    {
        _a.resize(N / 32 + 1, 0);	//至多多开一个int 空间
    }


    void set(size_t x)
    {
        size_t i = x / 32;
        size_t j = x % 32;
        //置1
        _a[i] |= (1 << j);
    }

    void reset(size_t x)
    {
        size_t i = x / 32;
        size_t j = x % 32;

        //置0
        _a[i] &= ~(1 << j);
    }

    bool test(size_t x)
    {
        size_t i = x / 32;
        size_t j = x % 32;
        return _a[i] & (1 << j);
    }

private:
    vector<int> _a;
};
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• 这里采用vector来管理位集合的数据，int为4byte，占32个比特位
• 采用非类型模板参数，来表示要开多少个空间，N/32 + 1，这里防止开的空间不够，所有每次直接+1，至多多开一个整型空间

3. 位图应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序 + 去重
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记

相关题目：

1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

这题我们可以采用2个位图解决，01表示出现一次，10表示2次及以上的数据

template<size_t N>
class twobitset
{
public:
    void set(size_t x)
    {
        if (!bt1.test(x) && !bt2.test(x))
        {
            //出现一次的数据
            //00 ->01
            bt2.set(x);
        }
        else if (!bt1.test(x) && bt2.test(x))
        {
            //2次及以上
            //01->10
            bt2.reset(x);
            bt1.set(x);
        }
    }

    bool is_once(size_t x)
    {
        return !bt1.test(x) && bt2.test(x);
    }

private:
    bitset<N> bt1;
    bitset<N> bt2;
};

//模拟
void isOnce()
{
	bitSet::twobitset<100> tbt;
	int arr[] = { 1,2,3,3,44,6,6,4,4,6,3,1,9,6,8 ,3,22 };
	for (auto e : arr)
	{
		tbt.set(e);
	}

	for (auto e : arr)
	{
		if (tbt.is_once(e))
			cout << e << " ";
	}cout << endl;
}
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2. 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

这题也是采用位图，先将数据映射到位图中，然后再比较这两个位图各位

void IN()
{
	bitSet::bitset<32> bt1;
	bitSet::bitset<32> bt2;

	int arr1[] = { 10,52,20,23,9,22 ,22 ,22 };
	for (auto e : arr1)
	{
		bt1.set(e);
	}
	int arr2[] = { 11,21,23,14,22,52 };
	for (auto e : arr2)
	{
		bt2.set(e);
	}

	for (int i = 10; i < 55; i++)
	{
		if (bt1.test(i) && bt2.test(i))
		{
			cout << i << " ";
		}
	}cout << endl;
}
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3. 1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

这题与第一个类似，我们也是采用两个位图，01只出现一次，10出现两次，11出现2次以上

template<size_t N>
class twobitset
{
public:
    void set(size_t x)
    {
        if (!bt1.test(x) && !bt2.test(x))
        {
            //00 ->01
            bt2.set(x);
        }
        else if (!bt1.test(x) && bt2.test(x))
        {
            //01->10
            bt2.reset(x);
            bt1.set(x);
        }
        else if (bt1.test(x) && !bt2.test(x))
        {
            //10->11
            bt1.set(x);
            bt2.set(x);
        }
    }

    bool is_once(size_t x)
    {
        return !bt1.test(x) && bt2.test(x);
    }

    //00
    //01
    //11
    bool lessTwo(size_t x)
    {
        if ((!bt1.test(x) && bt2.test(x)) || (bt1.test(x) && !bt2.test(x)))
        {
            bt1.reset(x);
            bt2.reset(x);
            return true;
        }
        return false;
    }

private:
    bitset<N> bt1;
    bitset<N> bt2;
};

//模拟
void LessTwo()
{
	bitSet::twobitset<10> bt;
	int arr[] = { 1,1,2,2,3,3,5,5,5,9,7,7,7,8,8,8,8,1 };
	for (auto e : arr)
	{
		bt.set(e);
	}

	for (auto e : arr)
	{
		if (bt.lessTwo(e))
		{
			cout << e << " ";
		}
	}cout << endl;
}
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C++STL库里面bitset支持的接口：

有兴趣的可以查阅文档：bitset

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那么本次的分享就到这里，我们下期再见，如果还有下期的话。