【每日一题Day330】LC337打家劫舍Ⅲ | 动态规划

打家劫舍Ⅲ【LC337】

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

来源：力扣（LeetCode）
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果然是 （线下面试 忙忘了）

DFS【超时】

如果抢了当前节点，两个孩子就不能动，如果没抢当前节点，就可以考虑抢左右孩子,最后取最大值返回

// 有重复计算
 // 1.递归去偷，超时
    public int rob(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return 0;
        int money = root.val;
        if (root.left != null) {
            money += rob(root.left.left) + rob(root.left.right);
        }
        if (root.right != null) {
            money += rob(root.right.left) + rob(root.right.right);
        }
        return Math.max(money, rob(root.left) + rob(root.right));
    }
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• 复杂度

  时间复杂度：$O(n^2)$

  空间复杂度：$O(logn)$

DFS 使用map集合存放计算的结果

  // 2.递归去偷，记录状态
    // 执行用时：3 ms , 在所有 Java 提交中击败了 56.24% 的用户
    public int rob1(TreeNode root) {
        Map<TreeNode, Integer> memo = new HashMap<>();
        return robAction(root, memo);
    }

    int robAction(TreeNode root, Map<TreeNode, Integer> memo) {
        if (root == null)
            return 0;
        if (memo.containsKey(root))
            return memo.get(root);
        int money = root.val;
        if (root.left != null) {
            money += robAction(root.left.left, memo) + robAction(root.left.right, memo);
        }
        if (root.right != null) {
            money += robAction(root.right.left, memo) + robAction(root.right.right, memo);
        }
        int res = Math.max(money, robAction(root.left, memo) + robAction(root.right, memo));
        memo.put(root, res);
        return res;
    }
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• 复杂度

  时间复杂度：$O(n)$

  空间复杂度：$O(logn)$

树形dp

1. 确定递归函数的参数和返回值

   • 参数：node

   • 返回值：长度为2的dp数组，存放偷或者不偷的结果

     • 下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱
     • 下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

2. 确定终止条件

   空节点时返回，{0,0}【相当于dp数组的初始化】

3. 确定遍历顺序

   后序遍历

4. 确定单层递归逻辑

   • 如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];
   • 如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
   • 最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

5. 举例推导dp

代码

// 不偷：Max(左孩子不偷，左孩子偷) + Max(右孩子不偷，右孩子偷)
    // root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) +
    // Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])
    // 偷：左孩子不偷+ 右孩子不偷 + 当前节点偷
    // root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;
    public int rob3(TreeNode root) {
        int[] res = robAction1(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    int[] robAction1(TreeNode root) {
        int res[] = new int[2];
        if (root == null)
            return res;

        int[] left = robAction1(root.left);
        int[] right = robAction1(root.right);

        res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        res[1] = root.val + left[0] + right[0];
        return res;
    }

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• 复杂度

  时间复杂度：$O(n)$

  空间复杂度：$O(logn)$