【图像去噪】【TGV 正则器的快速计算方法】通过FFT的总（广义）变化进行图像去噪（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

---

💥1 概述

【图像去噪】【TGV 正则化器的快速计算方法】通过FFT的总（广义）变换进行图像去噪，可提供更自然的恢复图像。为了进一步提升算法的执行效率，我们通过在FFTed（快速傅里叶变换后的）域中求解多变量方程的方式进行优化。

图像去噪是数字图像处理领域中一个重要的任务，通过消除图像中的噪声，可以提高图像的质量和清晰度。TGV（总变差正则化）是一种常用的图像去噪方法，它结合了总变差和梯度正则化，能够有效地去除图像中的噪声，并保持图像细节的准确性。

为了加速TGV正则化器的计算过程，我们利用了FFT（快速傅里叶变换）的性质。FFT是一种高效的算法，可将信号从时域转换到频域，对于处理图像数据非常有效。通过将图像和正则化器在傅里叶域中进行计算，我们可以将复杂的多变量方程转化为一系列更简单的单变量方程，从而大大简化了计算过程。

具体而言，我们首先对输入图像和TGV正则化器进行FFT变换，将它们转换到频域。然后，在频域中，我们将TGV正则化器应用于傅里叶变换后的图像数据，通过解决一系列独立的单变量方程来恢复图像。最后，我们将得到的结果再次通过逆FFT变换转换回时域，得到最终的去噪图像。

这种基于FFT的快速计算方法不仅提高了TGV正则化器的执行速度，还能够更准确地恢复图像的细节和结构。通过在频域中进行运算，我们可以更充分地利用FFT的高效性能，从而在保证图像质量的同时，减少计算时间和资源消耗。

这种快速计算方法在图像去噪领域具有广泛的应用前景，可以在实际的图像处理任务中提供更高效和准确的结果。通过进一步研究和改进，我们可以不断优化这种方法，为图像去噪技术的发展做出更大贡献。

📚2 运行结果

主函数代码：

clear all;
close all;
clc;
 
help imtgvsmooth
 
% ADMM parameters
nite = 20; % number of iterations
 
% balancing weights for Total Variation
alpha = 0.06;  % 1st order
beta = 0.05; % 2nd order
 
 
%
% load an image
%
fname = 'sanada.jpg';
I = im2double( imread( fname ) );
 
I0 = I; % original as the reference
 
% Additional noise
I = imnoise( I, 'gaussian', 0, 0.1^2 );
 
 
%
% TGV with R,G,B independent processing
%
J = zeros( size(I) );
 
if ( size(I,3)==3 )
	I_ycc = rgb2ycocg( I );
end
 
for c = 1:size(I,3)
	J(:,:,c) = imtgvsmooth( I_ycc(:,:,c), alpha, beta, nite );
end
 
if ( size(I,3)==3 )
	J = ycocg2rgb( J );
end
 
%
% PSNR
%
psnr_noisy = 10*log10( 1/mean( ( I0(:) - I(:) ).^2 ) );
psnr_tgv = 10*log10( 1/mean( ( I0(:) - J(:) ).^2 ) );
 
%
% Dsiplaying results
%
figure(1), imshow( [I0, I, J] );
title( sprintf('From the left,  original,  noisy %.2fdB,  TGV %.2fdB', psnr_noisy, psnr_tgv ) );
 
 
 

clear all;
close all;
clc;

help imtgvsmooth

% ADMM parameters
nite = 20; % number of iterations

% balancing weights for Total Variation
alpha = 0.06;  % 1st order
beta = 0.05; % 2nd order

%
% load an image
%
fname = 'sanada.jpg';
I = im2double( imread( fname ) );

I0 = I; % original as the reference

% Additional noise
I = imnoise( I, 'gaussian', 0, 0.1^2 );

%
% TGV with R,G,B independent processing
%
J = zeros( size(I) );

if ( size(I,3)==3 )
    I_ycc = rgb2ycocg( I );
end

for c = 1:size(I,3)
    J(:,:,c) = imtgvsmooth( I_ycc(:,:,c), alpha, beta, nite );
end

if ( size(I,3)==3 )
    J = ycocg2rgb( J );
end

%
% PSNR
%
psnr_noisy = 10*log10( 1/mean( ( I0(:) - I(:) ).^2 ) );
psnr_tgv = 10*log10( 1/mean( ( I0(:) - J(:) ).^2 ) );

%
% Dsiplaying results
%
figure(1), imshow( [I0, I, J] );
title( sprintf('From the left,  original,  noisy %.2fdB,  TGV %.2fdB', psnr_noisy, psnr_tgv ) );

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]张文娟,王艳红,ZHANGWen-juan,WANGYan-hong.运用TGV正则化分解模型实现天文图像去噪[J].西安工业大学学报, 2012(9).DOI:10.3969/j.issn.1673-9965.2012.09.003.

[2]陈育群,陈颖频,林凡,等.一种快速交叠组合稀疏全变分图像去噪方法[J].闽南师范大学学报：自然科学版, 2019, 32(3):6.DOI:CNKI:SUN:ZSXZ.0.2019-03-008.

[3]张文静.TGV正则化与小波变换结合的图像去噪算法研究[D].武汉理工大学,2014.DOI:10.7666/d.D639381.

🌈4 Matlab代码实现