• P7075 [CSP-S2020] 儒略日


    题目

    题目描述

    为了简便计算,天文学家们使用儒略日(Julian day)来表达时间。所谓儒略日,其定义为从公元前 4713 年 1 月 1 日正午 12 点到此后某一时刻间所经过的天数,不满一天者用小数表达。若利用这一天文学历法,则每一个时刻都将被均匀的映射到数轴上,从而得以很方便的计算它们的差值。

    现在,给定一个不含小数部分的儒略日,请你帮忙计算出该儒略日(一定是某一天的中午 12 点)所对应的公历日期。

    我们现行的公历为格里高利历(Gregorian calendar),它是在公元 1582 年由教皇格里高利十三世在原有的儒略历(Julian calendar)的基础上修改得到的(注:儒略历与儒略日并无直接关系)。具体而言,现行的公历日期按照以下规则计算:

    1. 公元 1582 年 10 月 15 日(含)以后:适用格里高利历,每年一月 31 31 31 天、 二月 28 28 28 天或 29 29 29 天、三月 31 31 31 天、四月 30 30 30 天、五月 31 31 31 天、六月 30 30 30 天、七月 31 31 31 天、八月 31 31 31 天、九月 30 30 30 天、十月 31 31 31 天、十一月 30 30 30 天、十二月 31 31 31 天。其中,闰年的二月为 29 29 29 天,平年为 28 28 28 天。当年份是 400 400 400 的倍数,或日期年份是 4 4 4 的倍数但不是 100 100 100 的倍数时,该年为闰年。
    2. 公元 1582 年 10 月 5 日(含)至 10 月 14 日(含):不存在,这些日期被删除,该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
    3. 公元 1582 年 10 月 4 日(含)以前:适用儒略历,每月天数与格里高利历相同,但只要年份是 4 4 4 的倍数就是闰年。
    4. 尽管儒略历于公元前 45 年才开始实行,且初期经过若干次调整,但今天人类习惯于按照儒略历最终的规则反推一切 1582 年 10 月 4 日之前的时间。注意,公元零年并不存在,即公元前 1 年的下一年是公元 1 年。因此公元前 1 年、前 5 年、前 9 年、前 13 年……以此类推的年份应视为闰年。

    输入格式

    第一行一个整数 Q Q Q,表示询问的组数。
    接下来 Q Q Q 行,每行一个非负整数 r i r_i ri,表示一个儒略日。

    输出格式

    对于每一个儒略日 r i r_i ri,输出一行表示日期的字符串 s i s_i si。共计 Q Q Q 行。 s i s_i si 的格式如下:

    1. 若年份为公元后,输出格式为 Day Month Year。其中日(Day)、月(Month)、年(Year)均不含前导零,中间用一个空格隔开。例如:公元
      2020 年 11 月 7 日正午 12 点,输出为 7 11 2020
    2. 若年份为公元前,输出格式为 Day Month Year BC。其中年(Year)输出该年份的数值,其余与公元后相同。例如:公元前 841 年 2 月 1 日正午 12
      点,输出为 1 2 841 BC

    样例 #1

    样例输入 #1

    3
    10
    100
    1000
    
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4

    样例输出 #1

    11 1 4713 BC
    10 4 4713 BC
    27 9 4711 BC
    
    • 1
    • 2
    • 3

    样例 #2

    样例输入 #2

    3
    2000000
    3000000
    4000000
    
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4

    样例输出 #2

    14 9 763
    15 8 3501
    12 7 6239
    
    • 1
    • 2
    • 3

    样例 #3

    样例输入 #3

    见附件中的 julian/julian3.in
    
    • 1

    样例输出 #3

    见附件中的 julian/julian3.ans
    
    • 1

    提示

    【数据范围】

    测试点编号 Q = Q = Q= r i ≤ r_i \le ri
    1 1 1 1000 1000 1000 365 365 365
    2 2 2 1000 1000 1000 1 0 4 10^4 104
    3 3 3 1000 1000 1000 1 0 5 10^5 105
    4 4 4 10000 10000 10000 3 × 1 0 5 3\times 10^5 3×105
    5 5 5 10000 10000 10000 2.5 × 1 0 6 2.5\times 10^6 2.5×106
    6 6 6 1 0 5 10^5 105 2.5 × 1 0 6 2.5\times 10^6 2.5×106
    7 7 7 1 0 5 10^5 105 5 × 1 0 6 5\times 10^6 5×106
    8 8 8 1 0 5 10^5 105 1 0 7 10^7 107
    9 9 9 1 0 5 10^5 105 1 0 9 10^9 109
    10 10 10 1 0 5 10^5 105年份答案不超过 1 0 9 10^9 109

    分析

    特别友善的毒瘤题,3小时没调出来
    可以用O(1)做的
    不难发现,1200后400年可以作为一个周期,算出格里高利历4年的天数( 365 ∗ 3 + 366 = 1461 365*3+366=1461 3653+366=1461),就可以算出其400年的天数( 146097 146097 146097)
    从4713年到1582年的儒略历的天数也可以算出来( 2299160 2299160 2299160),只需要判断r的大小便可判断出是格里高利历还是儒略历
    为了方便,我们设自1200年1月1日起格里高利历开始,并减去跳过的天数( 2159351 2159351 2159351)
    那么2159351怎么算?
    首先算出 1461 ∗ 300 ( 公元后 1.1.1 到 1200.1.1 的天数 ) + 4712 / 4 ∗ 1461 ( 公元前 4713.1.1 到 1.1.1 的天数 ) = 2159358 1461*300(公元后1.1.1到1200.1.1的天数)+4712/4*1461(公元前4713.1.1到1.1.1的天数)=2159358 1461300(公元后1.1.11200.1.1的天数)+4712/41461(公元前4713.1.11.1.1的天数)=2159358
    我们减去2159358以此算出格里高利历的日期(应该再减去10天),但是,
    因为我们认为格里高利历从1200年开始,因此认为1300,1400,1500年不是闰年,所以多减了3天
    也就是2159358-10+3

    AC代码

    #include
    using namespace std;
    #define int long long
    const int N=146097;
    int y[N],m[N],d[N];
    int n,t;
    int md(int y,int m){
    	if(m==2) return y%4?28:y%100?29:y%400?28:29;
    	return m==4||m==6||m==9||m==11?30:31;
    }
    signed main()
    {
    	m[0]=d[0]=1;
    	for(int i=1;i<N;i++){//400年的周期中第几天在几月几日
    		d[i]=d[i-1]+1,m[i]=m[i-1],y[i]=y[i-1];
    		if(d[i]>md(y[i],m[i])) ++m[i],d[i]=1;
    		if(m[i]>12) ++y[i],m[i]=1;
    	}
    	int T;
    	cin>>T;
    	while(T--){
    		cin>>n;
    		if(n>2299160){
    			n-=2159351;
    			t=n/N*400+1200;
    			n%=N;
    		}
    		else{
    			t=n/1461*4-4712;
    			n%=1461;
    		}
    		if(t+y[n]>0) cout<<d[n]<<" "<<m[n]<<" "<<t+y[n]<<endl;
    		else cout<<d[n]<<" "<<m[n]<<" "<<1-t-y[n]<<" BC"<<endl;
    	}
    }
    
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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/ipalg666/article/details/133087095