L1-028 判断素数

一、题目再现

本题的目标很简单，就是判断一个给定的正整数是否素数。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数N（≤ 10），随后N行，每行给出一个小于2^31的需要判断的正整数。

输出格式：

对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出Yes，否则输出No。

输入样例：

2
11
111

输出样例：

Yes
No

二、思路 

本题的难点在于素数的定义以及判断素数的函数的编写；还有一个运行超时问题。

三、知识点

素数的定义

质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是质数，则称之为合数（也称为合成数）。

sqrt函数

C ++中的sqrt()函数返回数字的平方根。

 √x = sqrt(x)

此函数在头文件中定义。

四、问题

超时问题：//用i*i<=n 就会超时；用i <= sqrt(n)就可以

在一般情况下，乘法运算通常比sqrt（开方运算）要快。乘法运算是计算机硬件中的基本运算之一，通常在硬件级别进行高度优化，因此速度较快。sqrt运算涉及更复杂的数学操作，可能需要更多的计算资源，因此相对较慢。

但是，在本题中需要判断的数据为小于2^31，也就是说可能数据会很大，那么sqrt函数的运行时间可能要比乘法的少【个人理解】

五、AC代码

#include 
#include 
using namespace std;
 
bool isPrime(int n) {
	/*质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数
	（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是质数，则称之为合数（也称为合成数）。*/
 
	//一个数如果能被 除了1和该数自身外 的自然数 整除，那么return false ；否则return true
 
	if (n <= 1) {
		return false;  // 1和负数都不是素数
	}
 
	if (n <= 3) {
		return true;  // 2和3是素数
	}
 
	// 检查是否可以被2或3整除
	if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) {
		return false;
	}
 
	// 检查是否可以被6k ± 1的形式整除，其中k是正整数 
	//例如 6k ± 1在1~10中为5,7  其他的数字上面已经判断了。
	//比如1是第一if语句
	//2的倍数   2、4、6能被2整除（第三个if语句）
	//3的倍数   3、6、9能被3整除（第三个if语句）
	for (int i = 5; i <= sqrt(n); i += 6) {//用i*i<=n 就会超时
		if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) {
			return false;
		}
	}
 
	return true;
}
 
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int m[10];
	for (int i = 0; i < n;i++)
	{
		cin >> m[i];
		if (isPrime(m[i]))
		{
			cout << "Yes" << endl;
		}
		else
		{
			cout << "No" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

其他判断一个数是否为素数的函数（我还没太理解）

bool isPrime(int n)   //判断素数
{
    if(n <= 1)
    {   
        return false;
    }
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
    {
        if(n%i == 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

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