代码随想录算法训练营day53|1143.最长公共子序列|1035.不相交的线|53. 最大子序和

1143.最长公共子序列

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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

• 输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
• 输出：3
• 解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。

示例 2:

• 输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
• 输出：3
• 解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。

示例 3:

• 输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
• 输出：0
• 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000

• 1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符

• 动态规划

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

2.确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

3.初始化

test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;

同理dp[0][j]也是0。

其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

4.遍历顺序

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：

那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

5.打印dp数组

以输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace” 为例，dp状态如图：

最后红框dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果

以上分析完毕，代码如下：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp=new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
        for(int i=1;i<=text1.length();i++){
            char char1=text1.charAt(i-1);
            for(int j=1;j<=text2.length();j++){
                char char2=text2.charAt(j-1);
                if(char1==char2){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
            
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}
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1035.不相交的线

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和上道题一样

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp=new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        for(int i=1;i<=nums1.length;i++){
            for(int j=1;j<=nums2.length;j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}
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53. 最大子序和

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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

• 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

• 输出: 6

• 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

• 动态规划

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2.确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.初始化

dp[0]就是递推公式的基础。

很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

4.遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

5.打印dp数组

以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：

注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！ ，而是dp[6]。

在回顾一下dp[i]的定义：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。

那么我们要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length<=1) return nums[0];
        int[] dp=new int[nums.length+1];
        dp[0]=nums[0];
        int res=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            res =Math.max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
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