代码随想录day39 || 动态规划 || 不同路径

62.不同路径

● 力扣题目链接
● 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
● 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
● 问总共有多少条不同的路径？

思路

● dp数组初始化，第一行第一列是1，然后某个位置只能从上面或者左面过来
● 时间复杂度：O(m × n)
● 空间复杂度：O(m × n)

代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

63. 不同路径 II

● 力扣题目链接
● 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
● 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
● 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

思路

● 在初始化和遍历的时候加上是否是障碍物的判断

代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
// 空间优化
class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++) {
            dp[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) dp[j] = 0;
                else if (j != 0) dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37