数据结构入门-14-排序

一、选择排序

1.1 选择排序思想

先把最小的元素拿出来
剩下的，再把最小的拿出来
剩下的，再把最小的拿出来

但是这样 空间复杂度是O(n)
优化一下，希望原地排序

1.1.2 选择原地排序

索引i指向0的位置
索引j指向i+1的元素
j 后面的元素遍历，找到最小的标记为minindex
交换minindex 和 i

时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(1)

1.2 选择排序复杂度

第一轮 n 次，第二轮 n-1 次
1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n

二、插入排序

扑克牌的排序 就是 插入排序

2.1 插入排序思想

j 往前 插入

时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(1)

三、冒泡排序

基本思想：每次比较相邻的元素

3.1 冒泡基本思想

1. 第一轮两两比较大小

如果 > ,就互换

一直到最后

第一轮之后，最大的元素一定在最后
所以在第二轮，最后一个元素就不用比较了

2. 第二轮
   
3. 第三轮
   
4. 第n - 1轮
   

3.2 冒泡过程理解

平均时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度O(1)

四、归并排序MergeSort

更加复杂的递归算法

O(nlogn)的时间复杂度

4.1 归并思想

将一个数组一分为二 ，分别排序，得到两个排序后的子数组

对两个子数组排序的方法还是继续划分

MergeSort(arr, l, r)
对 arr数组的 l 到 r 区间进行排序
1
2

4.2 归并步骤

1. 递归排序的算法：

MergeSort(arr, l, r) 
1

2. 找到切分的中点

int mid = (l + r) / 2
1

3. 对arr[l , mid] 进行排序

MergeSort(arr, l, mid) 
1

4. 对arr[mid + 1, r] 进行排序

MergeSort(arr, mid+1, r) 
1

5. 将arr[l,mid] 和 arr[mid+1,r]进行合并

merge(arr, l, mid, r) 
1

6. 设置递归调用的终止条件

if(l >= r) return;
1

4.3 归并merge过程思想

1. A[1] 和 B[1] 对比，谁更小，谁进入Result
   
2. 持续对比头上的点
   

4.4 merge 过程详解

1. 计算mid
   

2. 将数据复制一份，标记左右 i ， j = mid + 1
   

3. 使用i j 两个索引 对比，result 直接写入原区间
   

4. 终止条件：i >= mid , j > r
   
   
   归并排序过程无法原地完成

4.5 归并复杂度分析

空间复杂度：由于需要 copy 一份出来，所以是O(n)

时间复杂度：

MergeSort：每一层总和都会有 n
一共有 logn层

所以是O(n logn)

五、希尔排序

冒泡排序每次只能一位
希尔排序希望 很大的元素能够很快的移动到最后面

5.1 希尔排序思想

1. 距离为4 （n/2）分组
   

2. 每一组内，元素进行插入排序
   
   完成一轮组内的插入排序之后
   

3. 距离为2 （n/4）分组
   

4. 再次组内插入排序
   

5. 距离为（n/8）的排序
   由于只有8个，所以也就是array本身
   全体进行插入排序

5.2 为什么中间要用插入排序

希尔排序经过前面的分组内排序之后，
数组已经大体上都是有序的了
插入排序只需要找到前面一个不小于的即可
因此 最后 插入排序会省一些前面的比较步骤

5.3 希尔排序的复杂度

因此也称为 O(n^1.5)

六、快速排序QuickSort

20世纪对世界影响最大的算法之一

6.1 快排原理

归并排序不管数组的内容，直接一分为二，再进行排序
快排从当前数组中选择一个元素当作基点

比如选择了4当作基点，前面都 < 4,后面都 > 4

如何将4移动到正确的位置，就是快排的核心

这个将基点移动到正确位置的过程，称为partition

如何获取 基准 元素？
随便获取就可以，最简单的就是直接获取第一个元素

partition的返回值是 p （标定点对应的索引）

递归函数的宏观语意：
quickSort(arr, l, r)
对arr中 l 到 r 的排序
1
2
3

6.2 partition过程详解

6.2.1 非原地partition

开辟两个临时数组left right
不是原地排序

6.2.2 原地partition

L:基准元素
J:<>分界点
i:当前访问的元素
1
2
3

当e >= v的时候

i ++ 就好了
e直接并入大的区间

当e < v的时候

只需要将j+1个元素和e进行互换
j++即可

最后将L的位置和J的位置进行互换

6.2.3 举例partition

1. 初始化，i j l
   

2. 比基准大
   

3. 比基准小
   
   J++ ，扩充前面的元素
   交换i j 指向的元素

4) 交换l j基准点

retrun j

后续再对前面 和 后面 进行递归的QuickSort

6.3 快排复杂度分析

归并排序
快排的复杂度 和 之前归并的复杂度分析是相思的

快速排序

快排可能是不平均的两部分


虽然快排的最差情况是O(n^2)的，但是概率很低，
大概率还是O(nlogn)

partition原地排序：空间复杂度O(1)
partition非原地排序：空间复杂度O(logn)

七、堆排序

7.1 优先队列

出队顺序和入队顺序无关，和优先级相关
例如OS中任务进程的调度

上浮下沉 Sift UP Sift Down

下沉操作，复杂度为O(logn),可以重新构建成堆

时间复杂度：O(nlogn), 空间复杂度：O(1)