宋浩概率论笔记（八）假设检验

宋浩系列全系列的最后一更！

本章考察频率很低，核心在于记忆检验不同参数时用到的分布~

目录

1.假设检验的基本概念

2.基本思想步骤

3.1一个正态总体下的假设检验

3.2两个正态总体下的假设检验 

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考研数学一考纲中对本章的要求如下所示：

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

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        假设检验，又称统计假设检验，是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。显著性检验是假设检验中最常用的一种方法，也是一种最基本的统计推断形式，其基本原理是先对总体的特征做出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受做出推断。常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、F检验等~

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        假设检验的基本思想是“小概率事件”原理，其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。即为了检验一个假设H0是否正确，首先假定该假设H0正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了“小概率事件”发生，就应拒绝假设H0，否则应接受假设H0 ~

        假设检验中所谓“小概率事件”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的，但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力，常记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。对于不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，一般认为，事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即“小概率事件” 

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1.假设检验的基本概念

• 当总体的分布未知时，往往有两种情况：一种是分布类型未知，一种是分布参数未知~
• 假设就是对于总体分布类型的推断，通过样本提出某种说法，并利用样本信息推断
• 假设检验就是——判断假设成立与否，分为了参数假设检验和非参数假设检验
• 假设要提出一个原假设H0和备择假设H1，接受其中之一——H1往往是背希望成功的那个命题，H0往往是没有足够理由推翻的假设~
• 如果是显著性假设检验的问题，往往只需要提出一个H0；而其他的往往要提出一个H0再提出一个H1~

2.基本思想步骤

• 基本的底层思想是反证法和小概率事件不发生原理~
• 区间估计的关注点为置信区间，即大概率事件；而假设检验关注小概率事件，即落在置信区间外的部分~
• 如果落在小概率区间，说明事件发生，与原理矛盾——即原假设不成立~
• 本质：假设易于接受不易于拒绝~

3.1一个正态总体下的假设检验

背公式，记牢例题的套路，别把自己绕晕~

3.2两个正态总体下的假设检验 

表相对来说更难记一些，不过考察概率相应较低~

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（注：如果实在着急，建议只学会套路就行，不要死磕原理什么的，之后还会出一期王式安老师的专题，可能会有进一步的详细解释~）