LeetCode-62-不同路径-动态规划

题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

题目链接： LeetCode-62-不同路径

解题思路：详见注释~

代码实现：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 1. dp[i][j]含义：走到(i,j)位置有dp[i][j]条路径
        // 2. 递推公式：dp[i][j]依赖与 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1]的路径个数
        //            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        // 3. 如何初始化：第一行和第一列均初始化为 1，不管怎么走都只有一种方法，要么一直向右，要么一直向下
        //          dp[0][j]=1
        //          dp[i][0]=1
        // 4. 遍历顺序：从左上到右下

        // 定义一个二维的dp数组
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0]=1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i]=1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j]=dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}
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