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【C++】红黑树的模拟实现
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🛸C++专栏：C++内功修炼基地
> 家人们更新不易，你们的👍点赞👍和⭐关注⭐真的对我真重要，各位路 过的友友麻烦多多点赞关注。 欢迎你们的私信提问，感谢你们的转发！ 关注我，关注我，关注我，你们将会看到更多的优质内容！！一、红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
二、红黑树的性质
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每个结点不是红色就是黑色
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根节点是黑色的
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如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
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对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
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每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
最优情况：全黑或每条路径都是一黑一红的满二叉树，高度logN
最差情况：每颗子树左子树全黑，右子树一黑一红。高度2*logN。
可以发现，最坏情况的时间复杂度和AVL树一样，都是O(logN)，但是红黑树这种近似平衡的结构减少了大量旋转，综合性能优于AVL树。
注：第三点的意思就是，没有连续的红色节点进行连接
三、红黑树的定义
enum Color { RED, BLACK }; template<class K, class V> struct RedBlackTreeNode { pair<K, V> _kv; RedBlackTreeNode<K, V>* _left;//该节点的左孩子 RedBlackTreeNode<K, V>* _right;//该节点的右孩子 RedBlackTreeNode<K, V>* _parent;//该节点是父亲节点 Color _col;//颜色 RedBlackTreeNode(const pair<K, V>& kv) :_kv(kv) , _left(nullptr) , _right(nullptr) , _parent(nullptr) ,_col(RED) {} };- 1
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思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给为红色的而不是黑色？
因为给成红色就会和红黑树的性质3冲突，而给成黑色就会和红黑树的性质4冲突那么对于冲突性质3比性质4更优，因为冲突性质4，不管插入哪个位置，都会引起颜色的变换或者旋转。而冲突性质3有可能会引起改变，也可能不改变
四、红黑树的插入（主要看叔叔的颜色）
1.情况一：uncle存在且节点颜色为红
这种情况cur、parent、grandfather都是确定颜色的，唯独uncle的颜色是不确定的。
2.情况二：uncle不存在或者uncle存在且节点为黑（直线）
uncle不存在示例图：
uncle存在且为黑的情况示例图：
3.情况三：uncle不存在/存在并且为黑（折线）
uncle的情况分两种。
uncle不存在，则cur为插入节点，两次单旋即可。
uncle存在且为黑示例图
4.总结
插入新节点时，父节点为红，看叔叔的颜色。
1、叔叔存在且为红，变色，向上调整（可能变为三种情况中的任意一种）
2、叔叔不存在/存在且为黑，直线。单旋+变色
3、叔叔不存在/存在且为黑，折线，两次单旋+变色
五、红黑树的插入代码
bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (_root == nullptr) { _root = new Node(kv); _root->_col = BLACK; return true; } Node* cur = _root; Node* parent = nullptr; while (cur) { if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { return false; } } cur = new Node(kv); if (parent->_kv.first < kv.first) { parent->_right = cur; } else { parent->_left = cur; } cur->_parent = parent; // ... 控制平衡 while (parent && parent->_col == RED)//parent不为空并且为红进循环 { Node* grandfather = parent->_parent; if (grandfather->_left == parent) { if (parent->_left == cur) { Node* uncle = grandfather->_right; if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔节点为红 { parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else //叔叔节点为空或者为黑的情况 { RotateR(grandfather); parent->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; break; } } else { Node* uncle = grandfather->_right; if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔存在并且叔叔节点为红 { parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else //叔叔节点为空或者为黑的情况 { RotateL(parent); RotateR(grandfather); cur->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; break; } } } else { if (parent->_right == cur) { Node* uncle = grandfather->_left; if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔节点为红 { parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else //叔叔节点为空或者为黑的情况 { RotateL(grandfather); parent->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; break; } } else { Node* uncle = grandfather->_left; if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔节点为红 { parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else //叔叔节点为空或者为黑的情况 { RotateR(parent); RotateL(grandfather); cur->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; break; } } } } _root->_col = BLACK;//处理根一直为黑的情况 return true; }- 1
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六、红黑树代码是否正确的代码检测
bool checkColour(Node* root, int blacknum, int beachmark) { if (root == nullptr) { if (blacknum != beachmark)//和基准值比较，如果不相等，则红黑树代码出错 { return false; } return true; } if (root->_col == BLACK)//记录黑色节点数量 { ++blacknum; } if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED) { cout << root->_kv.first << "出现连续红色节点" << endl; return false; } return checkColour(root->_left, blacknum, beachmark) && checkColour(root->_right, blacknum, beachmark); } bool _IsBalance(Node* root) { if (root == nullptr) { return true; } if (root->_col != BLACK)//根节点不为黑，不符合红黑树的性质 { return false; } //基准值 int beanchmark = 0; Node* cur = root; while (cur)//求一条路径的黑色节点的数量作为基准值 { if (cur->_col == BLACK) { ++beanchmark; } cur = cur->_left; } return checkColour(root, 0, beanchmark); }- 1
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详看代码注释
七、红黑树的整体代码
#include#include using namespace std; template<class K, class V> class RedBlackTree { typedef RedBlackTreeNode<K, V> Node; public: bool Insert(const pair<K, V>& kv) { if (_root == nullptr) { _root = new Node(kv); _root->_col = BLACK; return true; } Node* cur = _root; Node* parent = nullptr; while (cur) { if (cur->_kv.first < kv.first) { parent = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_kv.first > kv.first) { parent = cur; cur = cur->_left; } else { return false; } } cur = new Node(kv); if (parent->_kv.first < kv.first) { parent->_right = cur; } else { parent->_left = cur; } cur->_parent = parent; // ... 控制平衡 while (parent && parent->_col == RED)//parent不为空并且为红进循环 { Node* grandfather = parent->_parent; if (grandfather->_left == parent) { if (parent->_left == cur) { Node* uncle = grandfather->_right; if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔节点为红 { parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else //叔叔节点为空或者为黑的情况 { RotateR(grandfather); parent->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; break; } } else { Node* uncle = grandfather->_right; if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔存在并且叔叔节点为红 { parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else //叔叔节点为空或者为黑的情况 { RotateL(parent); RotateR(grandfather); cur->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; break; } } } else { if (parent->_right == cur) { Node* uncle = grandfather->_left; if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔节点为红 { parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else //叔叔节点为空或者为黑的情况 { RotateL(grandfather); parent->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; break; } } else { Node* uncle = grandfather->_left; if (uncle && uncle->_col == RED)//叔叔节点为红 { parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; cur = grandfather; parent = cur->_parent; } else //叔叔节点为空或者为黑的情况 { RotateR(parent); RotateL(grandfather); cur->_col = BLACK; grandfather->_col = RED; break; } } } } _root->_col = BLACK;//处理根一直为黑的情况 return true; } bool IsBalance() { return _IsBalance(_root); } private: bool checkColour(Node* root, int blacknum, int beachmark) { if (root == nullptr) { if (blacknum != beachmark) { return false; } return true; } if (root->_col == BLACK) { ++blacknum; } if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED) { cout << root->_kv.first << "出现连续红色节点" << endl; return false; } return checkColour(root->_left, blacknum, beachmark) && checkColour(root->_right, blacknum, beachmark); } bool _IsBalance(Node* root) { if (root == nullptr) { return true; } if (root->_col != BLACK) { return false; } //基准值 int beanchmark = 0; Node* cur = root; while (cur) { if (cur->_col == BLACK) { ++beanchmark; } cur = cur->_left; } return checkColour(root, 0, beanchmark); } void RotateR(Node* parent) { Node* cur = parent->_left; Node* curRight = cur->_right; parent->_left = curRight; cur->_right = parent; Node* ppNode = parent->_parent; if (curRight) { curRight->_parent = parent; } parent->_parent = cur; if (parent == _root) { _root = cur; cur->_parent = nullptr; } else { if (ppNode->_left == parent) { ppNode->_left = cur; } else { ppNode->_right = cur; } cur->_parent = ppNode; } } void RotateL(Node* parent) { Node* cur = parent->_right; Node* curleft = cur->_left; parent->_right = curleft; if (curleft)//判断是否为空，空的话就不用接上父亲节点 { curleft->_parent = parent; } cur->_left = parent; Node* ppnode = parent->_parent; parent->_parent = cur; if (parent == _root) { _root = cur; cur->_parent = nullptr; } else { if (ppnode->_left == parent) { ppnode->_left = cur; } else { ppnode->_right = cur; } cur->_parent = ppnode; } } private: Node* _root = nullptr; }; - 1
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- 原文地址：https://blog.csdn.net/VHhhbb/article/details/132844488
