NumPy的广播机制

NumPy的广播机制是一种用于处理不同形状的数组之间的运算的机制，使得它们可以在某些情况下进行运算而不需要显式地改变形状。广播的核心思想是将较小的数组自动扩展（broadcast）到较大数组的形状，以便它们具有相同的形状，然后进行逐元素运算。下面通过一些示例来说明广播机制：

示例 1：

假设我们有一个形状为 (3, 3) 的矩阵 A，和一个标量（0维数组） x，我们想要将标量与矩阵相加：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]])

x = 2

result = A + x
print(result)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

在这个示例中，标量 x 被自动扩展成与矩阵 A 具有相同的形状，即一个形状为 (3, 3) 的矩阵，其中每个元素都等于 x 的值，即2。然后，A 和已经扩展的 x 进行逐元素相加，得到结果：

[[ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]
1
2
3

示例 2：

假设我们有两个数组 A 和 B，它们的形状不完全相同，但可以通过广播进行加法操作：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

B = np.array([[10],
              [20]])

result = A + B
print(result)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

在这个示例中，B 的形状是 (2, 1)，但它可以通过广播自动扩展为 (2, 3)，使得它的形状与 A 相匹配。然后，A 和已经扩展的 B 进行逐元素相加，得到结果：

[[11 12 13]
 [24 25 26]]
1
2

示例 3：

广播不仅适用于加法，还适用于其他逐元素运算，例如乘法、除法等。下面是一个示例，演示如何使用广播进行乘法操作：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

x = np.array([10, 20, 30])

result = A * x
print(result)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

在这个示例中，数组 x 的形状是 (3,)，但它可以通过广播自动扩展为 (2, 3)，使得它的形状与 A 相匹配。然后，A 和已经扩展的 x 进行逐元素乘法，得到结果：

[[ 10  40  90]
 [ 40 100 180]]
1
2

这些示例说明了NumPy广播机制的灵活性，它可以简化形状不匹配数组之间的运算，使得代码更加清晰和简洁。广播机制是NumPy中非常强大和常用的功能之一。