稳定的排序算法：直接插入排序和冒泡排序 （c++实现）

1.直接插入排序：

插入排序：就是把数组分为左右两个序列，保持左边序列中所有元素是有序的，（当左边序列只有第一个元素时，本身就是有序的，）每次往后移一个，将这个元素保存起来，跟左边的元素进行比较，直到找到第一个小于它的元素后停下，此时的位置是这个元素在当前左边序列中的正确位置，将它插入到左边有序序列的正确位置上去。重复此操作，直到遍历至最后一个元素。

 Code：

int main()
{
    int arr[6] = { 6,1,7,5,4,9 };
    int tmp, j;
    //从第二个元素，一个一个插入到左边序列中
    for (int i = 1; i < 6; i++)
    {
        //先将当前元素保存起来，因为后面不断要进行覆盖，不保存就丢失了这个元素
        tmp = arr[i];
        //在左边序列中从后往前找
        //按照升序顺序的话，就找比当前元素大的，前一个覆盖后一个，直到找到i的正确位置
        //按照降序顺序的话，就找比当前元素小的
        for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > tmp; j--)
        {
            arr[j + 1] = arr[j];
        }
        //找到后，此时j+1就是i的正确位置，将刚刚提前保存的tmp赋值给它
        arr[j + 1] = tmp;
    }
    //打印排序后的数组
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    return 0;
}

还可以用递归写出来：

void Insert(vector<int>& nums, int k)
{
    //发现k越界，直接 return
    if (k > nums.size()-1) return;
    //要插入的元素的下标
    int i = k;
    while (i > 0)
    {
        //当前元素比前一个小，两两交换
        if (nums[i] < nums[i - 1])
        {
            int tmp = nums[i];
            nums[i] = nums[i - 1];
            nums[i - 1] = tmp;
            i--;//注意i一定要更新
        }
        //不小，说明找到正确位置了，直接break退出循环
        else
        {
            break;
        }
    }
    //继续递归下一个元素，下标+1即可
    Insert(nums, k + 1);
}
int main()
{
    cout << "请输入数组大小：" << endl;
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> nums[i];
    }
    Insert(nums, 1);
    cout << "排序后的数组：" << endl;
    for (int i=0;i
    {
        cout <" ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

平均时间复杂度：O（n^2）

2.冒泡排序

它重复地遍历数组，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

使得每遍历完一次数组，当前序列中最大的元素就会被移到最右边，且有序

重复遍历数组，直至全部有序。

Code：

void BubbleSort(vector<int>& arr, int n)
{
    //这里条件为n-1，因为会访问到j+1，为了防止越界，需要次数-1
    //i可以当作是数组最右边已经有序的元素个数
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        //因为右边的较大数每遍历一次都会变得有序，i就是目前已经有序的元素个数，所以就不需要再遍历有序的了
        //这里条件是n-1-i
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
        {
            //找到后一个比前一个大的，就交换
            if (arr[j] > arr[j + 1])
            {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cout << "请输入数组大小：" << endl;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i];
    }
    BubbleSort(arr, n);
    cout << "排序后的数组：" << endl;
    for (auto& num:arr)
    {
        cout << num << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

平均时间复杂度：O（n^2）