定义：功率限制为P的高斯信道容量为
C
=
m
a
x
f
(
x
)
:
E
X
2
P
I
(
X
;
Y
)
C=max_{f(x):EX^2P}I(X;Y)
C=maxf(x):EX2PI(X;Y)
I
(
X
;
Y
)
≤
1
2
l
o
g
(
2
π
e
(
P
+
N
)
)
−
1
2
l
o
g
(
2
π
e
N
)
I(X;Y)\le \frac{1}{2}log(2\pi e(P+N))-\frac{1}{2}log(2\pi eN)
I(X;Y)≤21log(2πe(P+N))−21log(2πeN)
功率受限时的最大熵分布式高斯分布，当且仅当随机变量X服从
X
∼
N
(
0
,
P
)
X\sim N(0,P)
X∼N(0,P)时，等号成立
N是啥 e是啥
模型：高斯白噪声的带宽有限信道是连续信道，信道输出为：
Y
(
t
)
=
(
X
(
t
)
+
Z
(
t
)
)
∗
h
(
t
)
Y(t)=(X(t)+Z(t))*h(t)
Y(t)=(X(t)+Z(t))∗h(t)
X(t)：信号波形；Z(t)：高斯白噪声；h(t)：理想LPE的冲激响应
信道容量
如果噪声双边功率谱密度为
N
0
/
2
N_0/2
N0/2且带宽为W，则噪声功率
N
=
N
0
2
2
W
=
N
0
W
N=\frac{N_0}{2}2W=N_0W
N=2N02W=N0W
奈奎斯特采样频率为带宽的2倍，信号受限于P，则平均一个时间间隔的信号功率为
P
2
W
\frac{P}{2W}
2WP
利用噪声功率谱密度
N
0
2
\frac{N_0}{2}
2N0和功率P给出带宽有限的高斯信道容量
C
=
W
l
o
g
(
1
+
P
N
0
W
)
C=Wlog(1+\frac{P}{N_0W})
C=Wlog(1+N0WP)
香农限
定义：单位时间、单位带宽内传输1bit信息所需的最小信噪比
令
W
0
=
p
N
0
W_0=\frac{p}{N_0}
W0=N0p
则当
W
→
∞
W\to \infty
W→∞
C
W
0
=
(
W
W
0
)
l
o
g
(
1
+
(
W
W
0
)
−
1
)
→
l
o
g
e
\frac{C}{W_0}=(\frac{W}{W_0})log(1+(\frac{W}{W_0})^{-1}) \to loge
W0C=(W0W)log(1+(W0W)−1)→loge
C
−
1
W
0
=
E
b
N
0
→
l
n
2
≈
−
1.6
d
B
C^{-1}W_0=\frac{E_b}{N_0}\to ln2\approx -1.6dB
C−1W0=N0Eb→ln2≈−1.6dB
为什么这么算呐？？？
参考文章：通信算法基础知识汇总（8)