2022年06月 C/C++（七级）真题解析#中国电子学会#全国青少年软件编程等级考试

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第1题：有多少种二叉树

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这个问题可以使用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示有i个节点时的二叉树的种数。根据二叉树的性质，我们可以知道一个二叉树的种数取决于其左子树和右子树的种数。

具体的动态规划递推关系如下：

对于i个节点的二叉树，我们可以选择一个节点作为根节点，将其左边的节点构成左子树，右边的节点构成右子树。根据这个划分，可以得到以下关系：

dp[i] = dp[0] * dp[i-1] + dp[1] * dp[i-2] + ... + dp[i-1] * dp[0]

其中，