• 【数据结构】 二叉搜索树的实现


    🍀二叉搜索树的概念

    二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树

    • 若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

    • 若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

    • 它的左右子树也分别为二叉搜索树

    比如以下就为一个人二叉搜索树

    int[] array ={5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};
    在这里插入图片描述

    🛬二叉搜索树功能实现

    我们创建一个二叉树如下所示,方便后续操作:

        class TreeNode {
            public int key ;
            public TreeNode left;
            public TreeNode right;
            public TreeNode(int key) {
                this.key = key;
            }
        }
        public TreeNode root;//根节点
    
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    🚩查找关键字key

    若根节点不为空:

    • 如果根节点key==查找key,返回true
    • 如果根节点key > 查找key,在其左子树查找
    • 如果根节点key < 查找key,在其右子树查找

    否则,返回false

    在这里插入图片描述

    📌代码实现:

        public Boolean find(int key) {
            TreeNode cur = root;
            while (cur != null) {
                if (key == cur.key) {
                    return true;
                } else if (key < cur.key) {
                    cur = cur.left;
                } else {
                    cur = cur.right;
                }
            }
            return false;
        }
    
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    🚩插入关键字key

    插入操作可以分为以下两种情况:

    1. 如果树为空树,即根 == null,直接插入在这里插入图片描述
    2. 如果树不是空树,按照查找逻辑确定插入位置,插入新结点
      在这里插入图片描述

    📌代码实现:

        public void insert(int key) {
            if(root == null) {
                root = new TreeNode(key);
                return;
            }
            TreeNode cur = root;
            TreeNode parent = null;
            while (cur != null) {
                if (key == cur.key) {
                    return ;
                } else if (key < cur.key) {
                    parent = cur;
                    cur = cur.left;
                } else {
                    parent = cur;
                    cur = cur.right;
                }
            }
            TreeNode node = new TreeNode(key);
            if (key < parent.key) {
                parent.left = node;
            } else {
                parent.right = node;
            }
        }
    
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    🚩删除关键字key

    设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent,我们又可以分为四种情况

    1. cur.left == null
    • cur 是 root,则 root = cur.right
    • cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.right
    • cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.right

    如下图所示:
    在这里插入图片描述

    1. cur.right == null
    1. cur 是 root,则 root = cur.left
    2. cur 不是 root,cur 是 parent.left,则 parent.left = cur.left
    3. cur 不是 root,cur 是 parent.right,则 parent.right = cur.left

    与·上述情况类似,不做过多赘述

    1. cur.left != null && cur.right != null

    需要使用替换法进行删除,即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小),用它的值填补到被删除节点中,再来处理该结点的删除问题

    我们使用target来遍历寻找右子树中关键码最小的节点,targetParent用来记录target的父亲节点

    找到相应节点后与待删除的cur节点的值进行替换

    最后删除target结点即可

    1. cur左右孩子均不存在

    直接置为null就好

    📌代码实现:

       private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {
            if(cur.left == null) {
                if(cur == root) {
                    root = cur.right;
                }else if(parent.left == cur) {
                    parent.left = cur.right;
                }else {
                    parent.right = cur.right;
                }
            }else if(cur.right == null) {
                if(cur == root) {
                    root = cur.left;
                }else if(parent.left == cur) {
                    parent.left = cur.left;
                }else {
                    parent.right = cur.left;
                }
            }else {
                TreeNode target = cur.right;
                TreeNode targetParent = cur;
                while (target.left != null) {
                    targetParent = target;
                    target = target.left;
                }
                cur.key = target.key;
                if(target == targetParent.left) {
                    targetParent.left = target.right;
                }else {
                    targetParent.right = target.right;
                }
            }
        }
    
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    🎨搜索二叉树性能分析

    插入和删除操作都必须先查找,查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

    对有n个结点的二叉搜索树,若每个元素查找的概率相等,则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数,即结点越深,则比较次数越多。

    但对于同一个关键码集合,如果各关键码插入的次序不同,可能得到不同结构的二叉搜索树:
    在这里插入图片描述
    最优情况下,二叉搜索树为完全二叉树,其平均比较次数为:
    在这里插入图片描述

    最差情况下,二叉搜索树退化为单支树,其平均比较次数为:
    在这里插入图片描述

    ⭕总结

    关于《【数据结构】 二叉搜索树的实现》就讲解到这儿,感谢大家的支持,欢迎各位留言交流以及批评指正,如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注,点赞,收藏支持一下!

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  • 原文地址:https://blog.csdn.net/m0_71731682/article/details/132789429