红外物理学习笔记 ——第三章

第一章

1. 波长、频率和光速的关系

$$\lambda v=c$$

2. 波数和波长的关系

$$\tilde{v}=\frac{1}{\lambda }$$

3. 光子的能量

$$\epsilon =hv$$

4. 三个大气窗口：1 ~ 3μm、3 ~ 5μm、8 ~ 12μm

第二章

1. 立体角：一个任意形状椎面所包含的空间称为立体角，描述空间角度的物理量，定义其他辐射量的基础。
    
   $$\Omega =\underset{\theta }{\int }\underset{\phi }{\int }sin\theta d\theta d\phi$$

$\theta$ 为天顶角 $\phi$ 为方位角

2. 单位立体角：以 $O$ 为球心、 $R$ 为半径作球，若立体角 $\Omega$ 截出的球面部分的面积为 $R^2$ ，则此球面部分所对应的立体角称为一个单位立体角，或一球面度；
    
   $$d\Omega =sin\theta d\theta d\phi$$

3. 辐射能：通常把以电磁波形式传播的能量称为辐射能，用 $Q$ 表示，单位为焦耳。
    

4. 辐射通量(辐射功率)：单位时间接收到的辐射能，用 $\Phi$ or $p$ 表示，单位为瓦特。
    
   $$P=\frac{dQ}{dt}$$

5. 辐射强度：若点辐射源在小立体角 $△\Omega$ 内的辐射功率为 $△p$ ，则 $△p$ 与 $△\Omega$ 之比的极限值定义为辐射强度 $I$ 。 即辐射源在单位立体角方向的辐射功率。
    
   $$I=\frac{dP}{d\Omega }$$

6. 辐射出射度：若辐射源的微小面积 $△A$ 向半球空间的辐射功率为 $△p$ ，则 $△p$ 与 $△A$ 之比的极限值定义为辐射出射度 $M$ 。
    
   $$M=\frac{dP}{dA}$$

7. 辐射亮度：辐射源在给定方向上的辐射亮度，是源在该方向上的单位投影面积向单位立体角内发出的辐射功率。 $L$
    
   $$L=\frac{d^{2}P}{dAcos\theta d\Omega }$$

8. 辐射照度：若被辐射的微小面积 $△A$ 上接收到的辐射功率为 $△p$ ，则 $ △p $ 与 $△A$ 之比的极限值定义为辐射照度 $E$ 。
   $$E=\frac{dP}{dA}$$

朗伯余弦定律：对于一个理想的漫反射体，其向外辐射的功率在空间上的分布如下

$${△}^{2}p=Bcos\theta △A△\Omega$$

$B$ 是一个常数

根据前面第6点所说，可以得到 $L=B$,意思就是朗伯辐射源的辐射亮度是一个常数

根据第4点可以得到

$$I_{\theta }=L△Acos\theta =I_{0}cos\theta$$

$I_{\theta }$ 是 $\theta$ 方向的辐射强度 $I_0$ 是垂直方向的辐射强度（此时$\theta =0$）

根据第5点可以得到

$$dM=Lcos\theta d\Omega$$

$$M=L\underset{2\pi 球面度}{\int }cos\theta d\Omega =L{\int }_0^{2\pi }d\phi {\int }_0^{\frac{2}{\pi }}cos\theta sin\theta d\theta =\pi L$$

规则辐射体的辐射量计算： 朗伯面主要是辐射强度 $I$ 和辐射功率 $P$ 。 点源主要是 辐照度 $E$

一、圆盘

$$I_{\theta }=LAcos\theta$$

由第五点 $dP=Id\Omega$ 可知

$$P=\int Id\Omega =LA{\int }_0^{2\pi }d\phi {\int }_0^{\frac{2}{\pi }}cos\theta sin\theta d\theta =\pi LA=MA$$

二、球面

球面的辐射强度处处相等，与角度无关

$$I=I_{\theta }=\pi R^{2}L$$

自然而然 $P$ 可以直接算，直接乘以面积
$$P=4\pi I$$

三、 半球面

$$I_{\theta }=\frac{1}{2}\pi R^2(1+cos\theta )L$$

$$P=MA=\pi L2\pi R^2$$

上面三个都是朗伯面，所以$P$ 可以直接用 $P=MA$ 计算，而 $ M = \pi L$又是上面我们计算出来的，所以很容易得出。

四、点源

$$E=\frac{△P}{△A}=\frac{Icos\theta }{l^2}$$

五、小面源

$$E=\frac{△P}{△A}=\frac{Icos\theta }{l^2}=L\frac{△A_{s}cos{\theta }_{s}cos\theta }{l^2}$$

主要是小面源的I与小面源夹角${\theta }_s$ 有关
等价于
$$E=L△{\Omega }_{s}cos\theta$$
这叫立体角投影定理

说明产生的辐照度其实只和张成的立体角有关 和被照射面的形貌无关

六、 扩展源的辐照度

有点复杂，
$$E=Msi{n}^2{\theta }_0$$

七、球腔内部的辐照度
能算，有点麻烦。有需要再搞
 
八、线状辐射源的辐照度
有具体计算公式，当线状辐射源离得特别近或者特别远的时候，也有简化形式来计算

互易定理：两面源传递的辐射功率之比就等于他们的辐亮度之比

$$\frac{P_{12}}{P_{21}}=\frac{L_1}{L_2}$$

这个定理就是说，你算1对2的辐射功率如果不好算，你可以算2对1的是不是好算一点。

角系数：又叫形状因子。这个概念的引入是为了简化计算。物理定义为：从一表面$A_1$ 发出，被另一表面$A_2$ 接收的辐射功率与 $A_1$ 发射总辐射功率的比值。
 
这玩意儿只和$A_1$ $A_2$ 形状、位置、大小、方向有关。所以$A_1$ $A_2$ 几何参数确定后，角系数就确定了。具体怎么算，我就不知道了，我只能告诉你有了角系数计算会很方便。

四个性质：可加性、互易性、等值性、完整性。

辐射穿过介质：
$$反射率+折射率+吸收率=1$$

BRDF——双向反射分布函数：有了这东西，其他九种基本反射形式（甚至更多复杂形式）的反射系数和反射比能可以得到，但这东西怎么得到，长啥样，我也没看到，不懂。

基本辐亮度定理： 这东西基于一个事实，就是辐射在均匀无损耗介质中传播时，辐亮度是不变的。基本辐亮度定理就是 $L/n^2$ 叫做基本辐亮度。他就说：辐射通过无损耗的光学系统时，基本辐亮度是不变的。

但是无损耗这东西，谁说的准呢，只能近似了。

第三章

基尔霍夫定律：就是说物体热平衡条件下，发射的辐射功率要等于吸收的辐射功率

$$M=\alpha E$$
$ \alpha$ 是吸收率，$M$ 是幅出度（发射出去的），$E$是辐照度（外面照过来的）

普朗克公式： 描述了黑体光谱幅出度关于 温度 和 波长 的关系
$$M_{\lambda bb}=\frac{c_1}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{c_2/\lambda T}-1}$$

$ c_1,c_2 $ 分别为第一、第二辐射常数

薇恩位移定律： 普朗克公式里面不是有两个变量吗，而且其图像都是先上升后下降，有一个峰值波长（平的，导数为0），所以你把普朗克公式对波长求个导，导数为0 就是，峰值波长了。薇恩位移定律可以通过温度确定峰值波长

$${\lambda }_{m}T=2898.8$$

PS: 把这东西带入普朗克公式可以得到黑体光谱幅出度的峰值

斯特藩-波尔兹曼定律： 他的意思就是说，你把普朗克公式对波长进行积分，就得到了全波长下黑体光谱幅出度关于温度的一个表达式

$$M_{bb}=\sigma T^4$$

$\sigma$ 是个常数

黑体辐射的简易计算： 本来嘛，只要有了具体的 温度 和 波长 ，直接套公式就行，但是有次方，有指数，计算比较麻烦。所以引入了两个函数（都是关于 温度 和 波长 ）简便计算。

1. f 函数，用来简便计算特定温度下，特定波长的辐出度

$$M_{\lambda }=f(\lambda \cdot T)M_{{\lambda }_m}=f(\lambda \cdot T)\cdot b_1{T}^5$$

$M_{{\lambda }_m}=b_1{T}^5$ 是之前提到的幅出度的峰值，可由维恩位移定律带入普朗克公式得到

2. F 函数，用来计算任意波长范围的辐出度

$$M_{0-\lambda }=F(\lambda \cdot T)M_{0-\infty }=F(\lambda \cdot T)\cdot \sigma T^4$$

$$M_{{\lambda }_1-{\lambda }_2}=M_{0-{\lambda }_2}-M_{0-{\lambda }_1}=[F({\lambda }_2\cdot T)-F({\lambda }_1\cdot T)]\cdot \sigma T^4$$

工程最佳温度： 前面的学习我们知道给定温度可以得到一个峰值波长，给定波长也可以得到一个最佳温度，但是工程上的最佳温度和韦恩定律得出的并不相同。

$${\lambda }_e{T}_e=3669.73$$

$$T_e=1.266T_m$$

最大对比度： 就是说想让目标和背景获得最大的可区分度，波长选多少合适

$${\lambda }_c{T}_e=2411$$

$${\lambda }_c=0.832{\lambda }_m$$

发射率 $\epsilon$： 用来衡量实际物体和黑体的接近程度，其实就是在给定温度 $T$ 下，实际物体的辐射量比上黑体的辐射量，这个值越接近于1越好。

辐射温度、色温度、亮温度。在知道发射率的情况下，都可以算出真实温度。

第四章

Couffe理论 ：能计算出开孔空腔的有效发射率（球、圆柱、圆锥）

ε 0 = α 0 = 1 − ρ 0 = ( 1 − ρ ) { 1 + ρ [ A S t − F ( x , Ω ) ] } 1 − ρ ( 1 − A S t ) \varepsilon_0 = \alpha_0 =1- \rho_0=\frac{(1-\rho )\{1+\rho [\frac{A}{S_t}-F(x,\Omega)]\}}{1- \rho (1- \frac{A}{S_t})} ε0​=α0​=1−ρ0​=1−ρ(1−St​A​)(1−ρ){1+ρ[St​A​−F(x,Ω)]}​

$F(x,\Omega )$ 腔孔德角度因子，$\rho $ 腔壁德反射率，腔孔面积$ A$，腔壁面积 $S_t$

$$F(x,\Omega )=\frac{R^2}{l^2+R^2}$$

$l$ 是深度，$R$ 是半径，令$g=R/l$，称为腔孔的几何因子

$$F(x,\Omega )=\frac{g^2}{1+g^2}$$

当 $g<<1$ 时，就是孔径很小，深度很深的时候

$$F(x,\Omega )=g^2$$

Devos理论 ：计算任意形状腔体，且不要求腔体内壁是漫反射的发射率

等温腔的

$${\epsilon }_w^{{}^{\prime \prime }}=1-{\rho }_w^{oo}d{\Omega }_w^o-{\iint }_{半球-(do)}{\rho }_w^{on}{\rho }_n^{wo}d{\Omega }_n^{o}d{\Omega }_w^n$$

其中里面的符号的物理含义有点复杂，不想写，要用的时候翻书去。

非等温腔的

$${\epsilon }_w^{{}^{\prime \prime }}=1-{\rho }_w^{oo}d{\Omega }_w^o-{\iint }_{半球-(do)}{\rho }_w^{on}{\rho }_n^{wo}d{\Omega }_n^{o}d{\Omega }_w^n-\delta {\epsilon }_w^{{}^{\prime \prime }}$$

第五章

1. 介绍了几种常见背景辐射特性情况：太阳、月球、天空、地物、海洋。
    
2. 介绍了几种常见目标的辐射特性情况：飞机、火箭、坦克、火炮、几种诱饵

第六章

主要就是辐射在大气中的传输时有哪些东西会造成衰减

1. 光吸收和臭氧分解作用
2. $N_2$ 和 $O_2$ 的瑞利散射
3. 云、雾、其他东西造成的米氏散射和粒子散射
4. 大气中某种原子的共振吸收
5. 大气中某种分子的带吸收

大气中主要的吸收气体：水蒸气、二氧化碳、臭氧。

介绍了怎么计算介绍了怎么计算一段距离内的吸收分子的数量。也辐射走了一段路程后被吸收了多少。主要跟这段路程中有多少吸收分子有关。 难的很，要用到再去看。大概知道有这么一个东西能算先

会对辐射进行散射的粒子，很多。让辐射改变方向了，所以传播方向就少了。大概就是只要你计算处散射系数，就可以算出散射透过率。

至于瑞利散射和米氏散射这些知识不同的散射类型。怎么算这些散射模型的散射系数呢。不好意思，其实很难算，实际上都是用一种工程方法来算的。

考虑吸收衰减和散射衰减后吗，就可以算大气的透过率了

$$\tau (\lambda )={\tau }_a(\lambda ){\tau }_s(\lambda )$$
${\tau }_a$ 吸收 ${\tau }_s$ 是散射。吸收的是各个吸收分子的乘积，例如

$${\tau }_a(\lambda )={\tau }_{H_{2}O}(\lambda ){\tau }_{C{O}_2}(\lambda )$$

你要算辐射功率的衰减，有一个朗伯（朗伯-比尔）定律就能算。只需要一个光谱吸收系数和光谱散射系数。当然其实直接用透过率也可以算。要是知道透过率，也挺方便。

第七章

就介绍了一些常见的测量仪器，和一些辐射参数的测量方法，大概知道有这么一些东西能测出某些辐射量就行。到时候，需要啥，测啥。