插入排序——希尔排序

1、简述：

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。 [1]

2、复杂度

时间复杂度：O(nlogn)~O(n²)    (取决于增量的序列)

空间复杂度：O(1)

3、稳定性：不稳定的

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

4、例子：

推导过程：格努增量进行分组，增量 = 序列长度/2;

#include 
using namespace std;
 
int main() {
    int arr[8] = {45, 98, 66, 90, 88, 78, 25, 45};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int gap = len / 2;
    
    int count = 0; // 记录输出次数用的可删除
    
    while (gap >= 1) {
        cout<<++count<<"轮排序："<
        
        // 将每个元素进行
        for (int i = gap; i < len; i++) {
            // 对同个分组内的元素进行比较
            for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                
                if (arr[j] <= arr[j + gap]) break;
                // 换位:方法一(交换两个数据不使用第三个变量)
                arr[j] = arr[j] + arr[j + gap] - (arr[j + gap] = arr[j]);
                // 换位：方法二(第三个变量)
//                int tmp = arr[j + gap];
//                arr[j + gap] = arr[j];
//                arr[j] = tmp;
                
            }
            
        }
        // 缩小增量
        gap = gap / 2;
        
        for (int a = 0;a < len;a++) {
            cout << arr[a] << " ";
        }
        cout<
    }
    cout<<"最后结果：";
    for (int i = 0;i < len;i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    return 0;
}

输出结果：

1轮排序：
45 78 25 45 88 98 66 90 
2轮排序：
25 45 45 78 66 90 88 98 
3轮排序：
25 45 45 66 78 88 90 98
最后结果：25 45 45 66 78 88 90 98

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参考：

千锋教育-希尔排序：希尔排序为什么会那么牛那么快，能够证明吗？ - 知乎

百度百科-希尔排序：百度百科-验证

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