给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums
,和一个目标值 target
。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target
,返回 [-1, -1]
。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n)
的算法解决此问题。
示例 1:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10]
, target = 8
输出:[3,4]
示例 2:
输入:nums = [5,7,7,8,8,10]
, target = 6
输出:[-1,-1]
示例 3:
输入:nums = [], target = 0 输出:[-1,-1]
提示:
0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums
是一个非递减数组-109 <= target <= 109
算法原理
二分查找的精髓是二段性,不管数组是否有序,只要数组存在二段性(即数组可以分成两部分),那就可以使用二分查找
1 利用二分查找左端点
假设要查找的左端点的值为t,t将整个数组分为两部分:
区间一内的所有元素小于t 区间二内的所有元素大于等于t
假设每一次二分mid下标对应的值为x
a 若是x
b 若是x>=t 则right = mid (不能是mid+1,因为mid可能就是最终答案,若是right=mid+1,那么即将检索的区间内没有了答案)
2 一些细节:
a 循环条件:left
不能是left<=right 其一是因为当left==right时已经有答案了,其二是会死循环
b 找中点操作:
1 mid = left+(right-left)/2 选择这个,当区间元素数为偶数时,选择左侧的为中点
2 mid = left+(right-left+1)/2 不选这个 当区间元素数为偶数时,选择右侧的为中点
查找左端点时,当区间内只剩下两个元素时 ,选择1,则mid是前一个元素,那么无论是left=mid+1,还是right=mid ,left和right最终都会相等
而选择2,mid是后一个元素,若是执行right=mid,那么陷入死循环
3 利用二分查找右端点
a 若是x<=t 则left = mid(不能是mid+1,因为mid可能是最终结果)
b 若是x>t 则right = mid-1
c 循环条件:left 求中点:mid = left+(right-left+1)/2 left最终都会等于right 若是选择 mid = left+(right-left)/2,当执行left=mid时,陷入死循环代码实现:
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