1123. 最深叶节点的最近公共祖先

Tag

【递归】【最近公共祖先】【二叉树】【2023-09-06】

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题目来源

1123. 最深叶节点的最近公共祖先，865. 具有所有最深节点的最小子树 此二题系重复的题目。

题目解读

题目意思很明确，找出二叉树最深节点的最近公共祖先。二叉树中每个节点的值都是独一无二的。

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解题思路

寻找节点的最近公共祖先的一个朴素思想是：记录每一个节点的父节点，然后通过迭代的方式找到节点的最近公共祖先。在本题中需要先找到深度最深的那些节点，这些节点可能是两个节点也能是多个节点，可以预见的是这种迭代找最近公共祖先的方法比较繁琐，因为对于需要寻找公共祖先的节点数量是未知的。

如果对于寻找节点的公共祖先问题不清楚，可以参考 二叉树的公共祖先 。

方法一：递归

接下来使用 递归 的方法来找出二叉树最深节点的最近公共祖先。

递归的遍历每个节点，返回当前子树的最大深度和最深叶节点的最近公共祖先节点（lca 节点），我们在递归的过程中：

• 如果左子树更深，则最深的叶节点在左子树中，我们返回 {左子树的 lca 节点，左子树深度 +1 }；
• 如果右子树更深，则最深的叶节点在右子树中，我们返回 {右子树的 lca 节点，右子树深度 +1 }；
• 如果左右子树一样深，则左、右子树都有最深叶节点，我们返回 {当前节点，左子树深度 +1}。

最后，返回根节点的 lca 节点即可。

实现代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    pair<TreeNode*, int> dfs(TreeNode* node) {
            if (node == nullptr) {
                return {nullptr, 0};
            }

            auto [left_lca, left_heigh] = dfs(node->left);
            auto [right_lca, right_heigh] = dfs(node->right);

            if (left_heigh > right_heigh)
                return {left_lca, left_heigh + 1};

            if (right_heigh > left_heigh) 
                return {right_lca, right_heigh + 1};
            
            return {node, left_heigh + 1};
        };

    TreeNode* lcaDeepestLeaves(TreeNode* root) {
        return dfs(root).first;
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是树的节点数量。

空间复杂度：$O(d)$，其中 $d$ 是树的深度。空间复杂度主要是递归的空间，最差情况为 $O(n)$。

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写在最后

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