【UE 材质】常用向量运算节点——点积、叉积、归一化

目录

一、点积

二、叉积

三、归一化

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一、点积

        点积，也称为内积或数量积，是一种用于计算两个向量之间关系的操作。对于两个三维向量 A（a1,a2,a3）和 B(b1,b2,b3)，它们的点积可以用以下公式表示：

A·B=a1​⋅b1​+a2​⋅b2​+a3​⋅b3​

在UE中，点积运算可以用来判断两个向量之间的方向关系：

（1）方向相同，点积结果为1

如图，两个平行的沿Z轴方向的三维向量，做点积运算的结果是1

（2）方向垂直，点积结果为0

如图，两个互相垂直的三维向量，做点积运算的结果是0

（3）方向反向，点积结果为-1

如图，两个方向相反的三维向量，做点积运算的结果是-1，由于颜色的范围是0~1，因此这里还是显示黑色

二、叉积

        叉积，也称为外积或向量积，是一种用于计算两个向量之间关系的操作，产生一个新的向量。对于两个三维向量A(a1,a2,a3)和B(b1,b2,b3)，它们的叉积可以用以下公式表示：

A×B=(a2​b3​−a3​b2​,a3​b1​−a1​b3​,a1​b2​−a2​b1​)

在UE中，叉积运算可以通过两个已知的轴向求得第三个轴向的运算

如图，(1,0,0)×(0,1,0)=(0,0,1)，结果就是蓝色

三、归一化

        归一化是将一个向量或者数值进行缩放，使其长度（模）等于1，从而将其转化为单位向量或者标准化数值。 

        对于向量a，记|a|为a的模长， |a| = (向量a各分量二次幂相加结果)的开方，向量a的归一化记为a^ ，归一化后的a^又称向量a的 单位矢量，公式如下

a^ = a / |a|

在UE中，向量经过归一化运算后的向量只保留向量的方向信息，可以将向量长度统一设置为1

如下图，(10,0,0)会发出很亮的红光

 经归一化后还原成(1,0,0)