动态规划-完全平方数

跟着九章侯老师学习了动态规划专题之后根据学习所总结：

1 题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

2 示例

2.1 示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

2.2 示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

2.3 提示：

1 <= n <= 104

来源：力扣（LeetCode）
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3 解题思路及方法

3.1 解题思路

3.1.1 确定状态

• 最后一步：关注最优策略中最后一个完全平方数j^2；
• 最优策略中n - j^2 也一定被划分成最少的完全平方数之和；
• 需要知道n - j^2 最少被分成几个完全平方数之和；
• 原来是求n最少被分成几个完全平方数之和
  • 子问题：
  • 状态：设f[i]表示i最少被分成几个平方数之和

3.1.2 转移方程

设f[i]表示i最少被分成几个平方数之和

3.1.3 初始条件和边界情况

• 设设f[i]表示i最少被分成几个平方数之和

• 

• 初始条件：0被分成0个完全平方数之和

  • f[0] = 0

3.1.4 计算顺序

• 初始化f[0] = 0
• 计算f[1],f[2],…,f[n]
• 结果：f[n]

3.2 算法代码实现

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);

        int i, j;
        dp[0] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = INT_MAX;
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }

        return dp[n];
    }
};
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