零钱兑换,凑零钱问题,从暴力递归到动态规划（java）

leetcode 322 题 零钱兑换

322 零钱兑换 - 可以打开链接测试

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

暴力递归（这个会超时，leetcode 跑不过去）

解题思路：
凑零钱就是每次选择一种面值的零钱后，然后递归下面所有选择的可能，
我们去递归遍历所有可能性，然后选择一个最少的可能。

代码演示：

 int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount == 0){
            return 0;
        }
        return process(coins,amount);
   }
   public int process(int[]coins,int amount){
   		//base case
       if(amount == 0){
           return 0;
       }
       //base case 
       if(amount < 0){
           return -1;
       }
       int res = Integer.MAX_VALUE;
       for(int c : coins){
          int num = process(coins,amount - c);
          //当前这种情况无法完成，继续递归
          if(num == -1){
              continue;
          }
          //比较更新保存最小值
          res = Math.min(res,num + 1);
       }
       return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
   }
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递归+缓存

思路：
缓存就是为了减少重复计算，这里面的重复计算，很明显就是剩余要凑出来的零钱。
用数组进行缓存。
对上面暴力递归 稍加改造

代码演示

class Solution {
    int[]ans;
   int coinChange(int[] coins, int amount) {
        if(amount == 0){
            return 0;
        } 
        ans = new int[amount + 1];
        return process(coins,amount);
   }
   public int process(int[]coins,int amount){
       if(amount == 0){
           return 0;
       }
       if(amount < 0){
           return -1;
       }
       if(ans[amount] != 0){
           return ans[amount];
       }
       int res = Integer.MAX_VALUE;
       for(int c : coins){
          int num = process(coins,amount - c);
          if(num == -1){
              continue;
          }
          res = Math.min(res,num + 1);
       }
       ans[amount] = res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
       return  ans[amount];
   }
}

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动态规划优化暴力递归

动态规划是自底向上的求出所有值，保存在缓存里，然后去拿，
这个和递归加缓存的区别就是,第二种还是自顶向下计算,缓存只是为了去除重复计算,
动态规划则是直接把整个缓存表都填满,需要什么去拿什么
之所以这样,是为了更难的题,有了这个表格后,可以做很多操作,
就目前这个题,递归加缓存和动态规划并没有实质的提升.

代码：

   int coinChange(int[] coins, int amount) {
     int[]dp = new int[amount + 1];
		//初始化为amount + 1 因为最大值也就是amount 全是一元凑出来。
    Arrays.fill(dp, amount + 1);
    //base case 
    dp[0] = 0;
    for(int i = 0; i < dp.length;i++){
        for(int coin : coins){
            if(i - coin < 0){
                continue;
            }
            dp[i] = Math.min(dp[i] ,dp[i - coin] + 1);
        }
    }
    return (dp[amount] == amount + 1) ? -1 : dp[amount];
   }
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动态规划专题

斐波那契数列-从暴力递归到动态规划

走到指定位置有多少种方式-从暴力递归到动态规划