堆(Heap数据结构堆在计算机科学中有着广泛的应用,今天来介绍两种堆的应用:堆排序、Top-k问题🍉
堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。它的基本思想是,将待排序的序列构建成一个大根堆(或小根堆),然后依次取出堆顶元素(即最大值或最小值),将其放入已排序序列的末尾,再将剩余的元素重新调整为一个新的堆。重复这个过程,直到所有元素都被取出并放入已排序序列中。
具体来说,堆排序的过程如下:
最终得到的序列就是排好序的。
堆排序的时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为 O(1)。
向下调整法
从非叶节点的最后一个数据的下标开始,每次取出孩子中较大或较小的数(看是大堆还是小堆)向下进行调整,由于每多一层,下层是上层的二倍,这种办法直接可以省略掉最后一层,也可以达到建堆的目的,所以这种办法为更优的办法。
由于需要向下调整,所以这种办法需要找到子节点,我们已经知道父结点的运算了,子结点就是父节点的逆运算。
结合上面所说,实现代码如下:
void AdjustDown(HeapDataType* arr, int n, int parent)//向下调整
{
assert(arr);
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child<n - 1 && arr[child] > arr[child + 1])
{
child = child + 1;
}
if (arr[child] < arr[parent])
{
swap(&arr[child], &arr[parent]);
}
parent = child;
child = child * 2 + 1;
}
}
void HeapSort(int* a,int n)//堆排序
{
for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n,i);
}
for (int i = n-1; i > 0; i--)
{
swap(&a[0], &a[i]);
AdjustDown(a, i, 0);
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
}
int main()
{
int arr[] = { 1,4,6,2,4,8,5,8,3,111,4,5,32,44 };
HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(int));
}
Top-k 问题是指在一个数据集中找到前 k 个最大(或最小)的元素。一般情况下数据量都比较大。 比如:专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
下面是使用堆排序实现 Top-k 问题的具体步骤:
使用堆排序实现 Top-k 问题的时间复杂度为 O(nlogk),空间复杂度为 O(k),其中 n 是数据集的大小。这种方法适用于数据集较大的情况,但需要额外的空间来存储堆。
代码实现
void CreateNDate() //生成一个有10000个随机数的文件
{
int n = 10000;
srand(time(0));
const char* file = "data.txt";
FILE* fin = fopen(file, "w");
if (fin == NULL)
{
perror("fopen error");
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int x = rand() % 10000;
fprintf(fin, "%d\n", x);
}
fclose(fin);
}
按上述步骤进行排序
void AdjustDown(HeapDataType* arr, int n, int parent)//向下调整
{
assert(arr);
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child<n - 1 && arr[child] > arr[child + 1])
{
child = child + 1;
}
if (arr[child] < arr[parent])
{
swap(&arr[child], &arr[parent]);
}
parent = child;
child = child * 2 + 1;
}
}
void PrintTopK(int k)
{
const char* file = "data.txt";
FILE* fin = fopen(file, "r");
if (fin == NULL)
{
perror("fopen error");
return;
}
int* heap = (int*)malloc(k * sizeof(int));
int x;
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
fscanf(fin,"%d",&heap[i] );//将前k个元素放到数组里
}
for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) //将k个元素建立一个小堆
{
AdjustDown(heap, k, i);
}
while (!feof(fin))
{
fscanf(fin, "%d", &x);
if (heap[0] < x)
{
heap[0] = x; //将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换,不满则则替换
AdjustDown(heap,k,0);
}
}
fclose(fin);
for (int i = 0; i < k; i++)
{
printf("%d ", heap[i]);
}
}
int main()
{
CreateNDate();
PrintTopK(10);
}
✨本文收录于数据结构理解与实现
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