Python NumPy 广播(Broadcast)

张量（Tensor）、标量（scalar）、向量（vector）、矩阵（matrix）
Python Numpy 切片和索引（高级索引、布尔索引、花式索引）
Python NumPy 广播(Broadcast)

广播(Broadcast)是 numpy 对不同形状(shape)的数组进行数值计算的方式， 对数组的算术运算通常在相应的元素上进行。
如果两个数组 a 和 b 形状相同，即满足 a.shape == b.shape，那么 a*b 的结果就是 a 与 b 数组对应位相乘。这要求维数相同，且各维度的长度相同。

import numpy as np

"""
如果两个数组 a 和 b 形状相同，即满足 a.shape == b.shape，那么 a*b 的结果就是 a 与 b 数组对应位相乘。这要求维数相同，且各维度的长度相同。
"""
a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([10, 20, 30, 40])
c = a * b
print(c)  # [ 10  40  90 160]

"""
当运算中的 2 个数组的形状不同时，numpy 将自动触发广播机制。如：
"""
a = np.array([[0, 0, 0],
              [10, 10, 10],
              [20, 20, 20],
              [30, 30, 30]])
b = np.array([0, 1, 2])
print(a + b)
print('\n')
"""
4x3 的二维数组与长为 3 的一维数组相加，等效于把数组 b 在二维上重复 4 次再运算：
"""
a = np.array([[0, 0, 0],
              [10, 10, 10],
              [20, 20, 20],
              [30, 30, 30]])
b = np.array([0, 1, 2])
bb = np.tile(b, (4, 1))  # 重复 b 的各个维度, 假设reps的维度为d，那么新数组的维度为max（d，A.ndim）
print(bb)
print(a + bb)

如果两个 Tensor 的形状的长度不一致，会在较小长度的形状矩阵前部添加 1，直到两个 Tensor 的形状长度相等。
保证两个 Tensor 形状相等之后，每个维度上的结果维度就是当前维度上的较大值。

import numpy as np
 
"""
如果两个 Tensor 的形状的长度不一致，会在较小长度的形状矩阵前部添加 1，直到两个 Tensor 的形状长度相等。
保证两个 Tensor 形状相等之后，每个维度上的结果维度就是当前维度上的较大值。
"""
x = np.ones([2, 1, 4])
y = np.ones((3, 1))
print('x => ', x)
print('y => ', y)
print('x+y => ', x + y)

广播的规则:

• 让所有输入数组都向其中形状最长的数组看齐，形状中不足的部分都通过在前面加 1 补齐。
• 输出数组的形状是输入数组形状的各个维度上的最大值。
• 如果输入数组的某个维度和输出数组的对应维度的长度相同或者其长度为 1 时，这个数组能够用来计算，否则出错。
• 当输入数组的某个维度的长度为 1 时，沿着此维度运算时都用此维度上的第一组值。

简单理解：对两个数组，分别比较他们的每一个维度（若其中一个数组没有当前维度则忽略），满足：

• 数组拥有相同形状。
• 当前维度的值相等。
• 当前维度的值有一个是 1