【计算机图形学入门】笔记2：向量与线性代数（图形学中用到的线性代数）

1.A Swift and Brutal Introduction to Linear Algebra!简单粗暴入门线性代数

1.Graphics’ Dependencies 图形学依赖的一些知识

1. 基础数学：Linear algebra, calculus, statistics 线代，微积分，统计学
2. 基础物理：Optics, Mechanics 光学，力学
3. 其他：Signal processing，Numerical analysis，a bit of aesthetics

2.Vectors 向量

单位向量：长度为1，用来表示方向，只表示一个方向。=原始向量/向量的长度

向量相加：

1. 几何中：
   

2. 数学中/代数中：直接把两者的坐标加起来

1.Dot product向量的点乘

点乘最大的作用：找到两个向量之间的夹角

向量的点乘在维度坐标中的计算：

点乘的第二个作用：投影，计算b投影到a的长度，通过b的长度*cos@

Decompose a vector 分解向量：

Determine forward /backward 确定方向：

2.向量的叉乘Cross product

1.作用1：建立三维坐标中的直角坐标系

a与b的叉乘可以得到c，c既垂直于a，b也垂直于ab所在的平面。

向量叉乘的矩阵表示：

2.作用2：判定左和右，判定内和外

当p点都在三条边左边时可以判定点p在三角形内部

当把三条边换为顺时针摆放时，会发现p点都在三条边右边，不管是顺时针还是逆时针排放，只要p点都在三条边右边/都在左边，即在三角形内部。

3.矩阵Matrix

1.两个矩阵相乘

2.矩阵没有交换律，有结合律

3.矩阵*向量：始终把向量看为列向量

4.矩阵的转置：乘积的转置需要先交换一下位置

5.单位矩阵和矩阵的逆

4.向量的点乘和叉乘都可以写成矩阵的形式

1.点乘

2.叉乘——A*是一个矩阵，由向量转化成的矩阵