五、递归的快速入门

递归的概念

简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题。同时可以让代码变得简洁。

递归需要遵守的重要规则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，
• 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

迷宫问题

代码实现

public class MiGong {

	public static void main(String[] args) {
		int[][] map = new int[8][7];
		
		for (int i = 0; i < map.length; i++) {
			if (i == 0 || i == map.length -1) {
				for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
					map[i][j] = 1;
				}
			}else {
				map[i][0] = 1;
				map[i][map[i].length -1] = 1;
			}
		}
		
		//设置挡板
		map[3][1] = 1;
		map[3][2] = 1;
				
		 // 打印地图
        System.out.println("原本地图的情况");
        printMap(map);
	
     // 使用递归回溯
        setWay(map, 1, 1);
        System.out.println("小球走过并且标识的地图的情况：");
        printMap(map);

	}
	
	/**
	 * 当map[i][j] = 0时，表示没有走过
	 * 当map[i][j] = 1时，表示墙
	 * 当map[i][j] = 2时，表示通路可以走
	 * 当map[i][j] = 3时，表示该点走不通
	 * 在走迷宫时，需要确定一个测略（方法）顺序为： 下 -> 右 -> 上 -> 左 ， 如果该点走不通，再回溯
	 * @param map 地图
	 * @param i 出发点x坐标
	 * @param j 出发点y坐标
	 */
	public static boolean setWay(int[][] map,int i, int j) {
		if (map[6][5] == 2) {
			// 说明通路已经找到
			return true;
		}else {
			 // 说明当前这个点还没有走过
			if (map[i][j] == 0) {
				//假定该点是可以走通的
				  map[i][j] = 2;
				  if (setWay(map, i + 1 , j)) {
					return true;
				}else if (setWay(map, i, j + 1)) {
					return true;
				}else if (setWay(map, i - 1, j )) {
					return true;
				}else if (setWay(map, i, j - 1)) {
					return true;
				}
				  
			}else {
				// 说明该节点，可能是1 2 3，2的出现是因为迷宫问题不会走重复路，不然会绕圈
				return false;
			}
			
			return false;
		}
	}
	
	public static void printMap(int[][] map) {
		for (int i = 0; i < map.length; i++) {
			for (int j = 0; j < map[i].length; j++) {
				System.out.print(map[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}
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八皇后问题

1、问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

2、思路分析

暴力解法（穷举解法）：

• 第一个皇后先放第一行第一列
• 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
• 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
• 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
• 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题：

arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

3、代码实现

public class Queen8 {

	//定义一个max表示有多少个皇后
	private static int max = 8;
	//定义一个Array数组，保存皇后放置位置的结果，比如array = {0,4,7,5,2,6,1,3}
	private static int[] array = new int[max];
	private static int count = 0;
	private static int judgeCount = 0;

	public static void main(String[] args) {
		check(0);
		System.out.println("总共有【" + count + "】情况");
		System.out.println("总共有【" + judgeCount + "】次判断冲突的次数");
	}

	/**
	 * 放置第n + 1个皇后，递归
	 * @param n  第 n + 1个皇后
	 */
	private static void check(int n) {
		if (n == max) {
			print();
			return;
		}
		// 依次放入皇后，并判断是否冲突
		for (int i = 0; i < max; i++) {
			// 把当前这个皇后，放到该行的第i列
			array[n] = i;
			//判断当放置第n个皇后放到第i列时，是否冲突
			if (judge(n)) {
				//不冲突，接着放第n+1个皇后，开始递归
				check( n + 1);
			}
			// 如果冲突，就继续指向array[n] = i;
		}
	}

	/**
	 * 判断第 n + 1个皇后是否和前面皇后冲突
	 * @param n 表示第 n + 1个皇后
	 * @return
	 */
	private static boolean judge(int n) {
		judgeCount++;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			// array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后和前面n-1个皇后是否在在同一列
			// Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 通过判断直角三角形两直角边是否相等确定是否在同一斜线
			if (array[i] == array[n] || Math.abs(i - n) == Math.abs(array[i] - array[n])) {
				return false;
			}
		}

		return true;
	}

	private static void print() {
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}
}
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