013. N 皇后

1.题目链接：

51. N 皇后

2.解题思路：

2.1.题目要求：

给一个数字 n ，要求返回所有 n 个 皇后能在 n X n 的棋盘上 不相互攻击 的情况。

能攻击到的情况：以皇后自身为原点，横、竖、同斜线（45度、135度）都可以被攻击到。

下图为n=4的时候，4 个皇后在 4 X 4 棋盘的所有生存情况。

2.2.思路：

处理本体，要求对二维数组进行处理，for循环的 i 当作横轴 ，然后再自建一个纵轴row，就可以遍历整个棋盘了，每走一步就判断一次，该皇后位置对其他皇后位置的威胁，有威胁继续遍历，没有就把皇后落在这里，终止条件就是到叶子节点

2.3.回溯三部曲：

 col == column == 纵行 y

2.3.1.确定回溯函数参数

需要一个 row + for循环的col( i ) 来遍历棋盘

vector> result;
void backtracking(int n, int row, vector& chessboard) {

2.3.2.确定终止条件

if (row == n) {
    result.push_back(chessboard);
    return;
}

2.3.3.确定单层遍历逻辑

 判断皇后Q再在这位置合不合适，合适落点继续遍历，不合适继续找合适的

for (int col = 0; col < n; col++) {
    if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
        chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
        backtracking(n, row + 1, chessboard);
        chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
    }
}

2.3.4.如何判断皇后在当前位置和其他皇后会不会冲突？

按照如下标准判断：

1. 不能同行
2. 不能同列
3. 不能同斜线 （45度和135度角）

行没有判断是因为for循环，一行只放一个皇后的，直接满足了皇后不能在同一行的规则。

代码如下：

bool isValid(int row, int col, vector& chessboard, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

2.4.总代码：

class Solution {
private:
vector> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
void backtracking(int n, int row, vector& chessboard) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector& chessboard, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector chessboard(n, std::string(n, '.'));
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};

3.遇见的问题：

怎么 row == n 就返回了呢？

（按我的理解，这个时候还没遍历完Q（皇后）在row == n 这一行的可能性，直接返回，那不完整啊）

哦哦，他进入第一次递归状态的时候才 row 才+1，如下图，当搜索最后一层的 row == 2 的时候 ，因为 row == 3 才停止搜索，所以还会继续向下递归，继续递归 row +1 ，触发终止条件，返回。

 没有返回方案失败的情况吗？

（n = 3，放置会失败，代码里感觉好像没有对应的情况）

 题目要求返回方案...那返回的方案不完整也就是意思是无解的意思吧..这样理解好了。

确认皇后45度和135度的代码怎么理解？

 （感觉判断皇后在当前位置合不合适的代码看不懂啊，45度和135度哪里，可能现在脑子有点不好使，下次来看）

哦哦，代码只往皇后的135度和45度上查，因为只有上面才有皇后，下面还没去放皇后，因为上面还没放好。

（先入为主了，还是把条件列清楚，画个图合适）

C++中的std::是什么？

std:: 是个名称空间标示符，C++标准库中的函数或者对象都是在命名空间std中定义的，所以我们要使用标准函数库中的函数或对象都要使用std来限定。

（命名的时候删掉都可以通过，所以干嘛加这玩意...）

4.记录：

不用太贪，处理完N皇后先，感觉前面那道飞机也可以处理，题目理解了，不过要去学map和set。