背包问题求最优解方案数

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 109+7109+7 的结果。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示 方案数 模 109+7109+7 的结果。

数据范围

0 0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

2

 思路：

求最优方案的方案数就可以类比最短路问题，相当于求最短路的条数

再开一个数组g[] ，保存那个方案对应的最大方案数

g[] 数组更新方式为，它可以跟不选 i 一样大，也可能跟选 i 一样大，还可能同时一样大

有三种情况

所以注意更新方式

代码：

#include 
using namespace std;
const int N = 1010,mod = 1e9+7;
int n, m;
int f[N],g[N];
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(f, -0x3f, sizeof f);
    f[0] = 0;
    g[0] = 1;
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int v, w;
        cin >> v >> w;
        for (int j = m; j >= v; j--) {
            int maxv = max(f[j], f[j - v] + w);
            int s = 0;
            if (maxv == f[j])s = g[j];
            if (maxv == f[j - v] + w)s = (s + g[j - v])%mod;
            f[j] = maxv, g[j] = s;
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        if (f[i] > f[res])res = i;
    }
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        if (f[i] == f[res])sum = (sum + g[i]) % mod;
    }
 
    cout << sum;
    return 0;
}