【✨十五天搞定电工基础】一阶电路的暂态分析 - 码农知识堂 - 文章详情页

【✨十五天搞定电工基础】一阶电路的暂态分析
- 本章要求
1. 了解电阻元件、电感元件与电容元件的特征;

2. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义;

3. 掌握换路定则及初始值的求法;

4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
目录

一、一阶电路和换路定律

1、一阶电路

2、换路定律

二、一阶RC电路的响应

1、RC电路的零状态响应

2. RC电路的零输入响应

3、RC电路的全响应

三、一阶电路的三要素分析法

四、一阶RL电路的响应

1、RL电路的零状态响应

2、RL电路的零输入响应

3、RL电路的全响应

五、课后习题

1、概念问题

2、一阶电路常见考题

一、一阶电路和换路定律

1、一阶电路

只含有一个储能元件（电感或电容）或可等效为一个储能元件的线性电路，且其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。常见的一阶电路有RC电路和RL电路。

2、换路定律
首先来分析电路中产生暂态过程的原因：

电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)

所以电容电路存在暂态过程(C储能元件)

同理，电容电路存在暂态过程(L储能元件)
- 产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因)

(2) 电路发生换路 (外因)
- 产生暂态过程的原因：
由于物体所具有的能量不能跃变而造成，在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
- 练习
首先关于结论1和结论3的理论依据：

$W_{c}=\frac{1}2{}Cu_{C}^{2}$

$W_{L}=\frac{1}{2}Li_{L}^{2}$

关于结论2，在0-的那一瞬间，因为没有储能， $u_{C}=0$ ,所以电容看作短路， $i_{L}=0$ ,所以电感看作开路。

关于结论3，在处理电路问题时，大概率会与上一章里面的支路电流法或者结点电压法相结合起来考查，这里需要注意的是，在选择支路电流法的时候，为了方便计算，尽量不要将电流源划在电路里面。
二、一阶RC电路的响应
- 求解方法
1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。

2. 三要素法
1、RC电路的零状态响应
- 零状态响应
储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。
- 实质
RC电路的充电过程
2. RC电路的零输入响应
- 零输入响应
无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应
- 实质
RC电路的放电过程
3、RC电路的全响应
- 全响应
电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应
三、一阶电路的三要素分析法
- 练习
四、一阶RL电路的响应

1、RL电路的零状态响应

注意这两个公式：

$u_{L}=L\frac{di}{dt}=\frac{d\psi }{dt}(\psi =Li)$

$i_{C}=C\frac{du}{dt}=\frac{dq}{dt}(q=Cu)$

2、RL电路的零输入响应

3、RL电路的全响应
- 练习
五、课后习题

1、概念问题

2、一阶电路常见考题
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