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  • 数理统计笔记10：回归分析

    引言

    数理统计笔记的第10篇介绍了回归分析，从相关关系开始介绍，然后介绍回归分析，主要介绍了一元回归模型和多元回归模型，并对其中的原理和检验进行了叙述，最后简单介绍了一下可以化为线性回归模型的非线性回归模型。

    • 引言
    • 变量间的相关关系
      • 相关系数的计算
      • 相关系数的显著性检验
    • 回归分析
      • 1.一元回归模型原理
        • 最小二乘法
        • 回归模型
        • 判定系数 r 2 r^2 r2
        • 估计标准误差
        • 线性关系显著性检验
        • 回归系数的显著性检验
        • 回归方程估计和预测
          • 点估计
            • 平均值点估计
            • 个别值点估计
          • 区间估计
            • 平均值置信区间估计
            • 个别值预测区间估计
            • 影响区间宽度的因素
        • 残差分析
        • 例子
      • 2.多元线性回归
        • 最小二乘法
        • 多重判定系数 R 2 R^2 R2
        • 线性关系显著性检验
        • 回归系数显著性检验
        • 例子
      • 3.非线性回归
        • 可化为线性回归的非线性回归
          • 例子

    变量间的相关关系

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    相关系数的计算

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    相关系数的显著性检验

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    回归分析

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    1.一元回归模型原理

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    最小二乘法

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    回归模型

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    判定系数 r 2 r^2 r2

    判定系数反映回归直线的拟合程度。不能说明是否具有很好的线性关系，要看是否具有线性关系需要用到下面的显著性检验的方法。
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    估计标准误差

    实际观察值在回归直线周围的分散程度。除以 n − 2 n-2 n−2是因为SSE的自由度是 n − 2 n-2 n−2。
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    线性关系显著性检验

    检验的是线性关系是否显著。使用的是F检验量。
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    回归系数的显著性检验

    检验的是是否具有线性关系。使用的是t检验量。
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    回归方程估计和预测

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    点估计

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    平均值点估计

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    个别值点估计

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    区间估计

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    平均值置信区间估计

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    个别值预测区间估计

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    影响区间宽度的因素

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    残差分析

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    例子

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    2.多元线性回归

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    最小二乘法

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    多重判定系数 R 2 R^2 R2

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    需要进行修正。
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    线性关系显著性检验

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    回归系数显著性检验

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    例子

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    3.非线性回归

    可化为线性回归的非线性回归

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    例子

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