算法导论第16章 贪心算法之活动选择

问题描述：

假定有一个n个活动的集合S = {a1, a2, ...., an}, 这些活动使用同一个资源，而这个资源在某一刻只能供一个活动使用。每个活动ai有一个开始时间si和结束时间fi， 0 ≤ si < fi < +∞. 如果被选中，任务ai发生在半开时间区间[si, fi)。 如果两个活动ai， aj满足[si, fi), [sj, fj）不重叠，则他们是兼容的。即若si ≥ fj 或 sj ≤ fi，则ai， aj是兼容的 在活动选择中，我们希望选出一个最大兼容活动集，假定活动已按结束时间的单调递增顺序排序：f1 ≤ f2 ≤ f3 ≤....≤ fn-1 ≤ fn 
该问题有最优子结构，可以用动态规划算法求解，但是动态规划会求解所有子问题，但对于选择问题，可以只考虑一个选择，贪心选择。即每次都选择剩下的集合当中结束时间最早的活动。
定理16.1： 考虑任意非空子问题Sk， 令am是Sk中结束时间最早的活动，则am在Sk的某个最大兼容活动子集中。
贪心算法通常是自顶向下的设计：做出一个选择，然后求解剩下的那个子问题，而不是自底向上的求出很多子问题，然后再做出选择（这是动态规划常用的方法）

#include 
using namespace std;

/************************************************************************/
/* 递归法, 共有n个活动,为了方便算法初始化，
   添加了一个虚拟活动a0，结束时间为f0=0
   输入：
   start[]：每个活动的开始时间，