• 24点问题（带输出构造方式）

    问题描述：

    在屏幕上输入1〜10范围内的4个整数（可以有重复），对它们进行加、减、乘、除四则运算后（可以任意的加括号限定计算的优先级），寻找计算结果等于24的表达式。

    例如输入4个整数4、5、6、7，可得到表达式：4*((5-6)+7)=24。这只是一个解，要求输出全部的解。要求表达式中数字的顺序不能改变。

    思路：

    拼凑加减乘除，使4个数的运算结果等于24。

    由于四则运算中，乘除的优先级高于加减，所以必须“加括号”来限定4个数之间运算优先级。

    例如：A+B*C-D 这个式子，通过增加括号，可以产生多种结果，比如 (A+B)*(C-D) 和 A+(B*C-D)。

    那么总共有几种加括号的方法呢，该如何分类呢？

    要想将4个数字的运算优先级细分，必须使用两对括号。

    可以这么理解：我们的目的是将4个数的运算转换成两个“数”的运算（这里的“数”包括括号表达式），而每两个数运算，就能得出一个结果，即每对括号可以减少一个要计算的数字（如(A+B)*(C+D)中，A和B运算，使式子变成了3个数，C接着和D运算，使式子剩下两个数字）。4-2=2即为需要的括号数。

    下面列举所有可能的括号表达式：（#表示四则运算符）

    1. ((A#B)#C)#D
    2. (A#(B#C))#D
    3. A#((B#C)#D)
    4. A#(B#(C#D))
    5. (A#B)#(C#D)

    具体思路：

    上面5种括号表达式都可以单独写成函数，函数内部按照括号的优先级+从左往右的顺序进行运算，最后返回计算结果。

    每个表达式中有3个'#'号，它们是四则运算符（+、-、*、/），可以定义一个全局字符数组，存放4这四个字符。

    char my_oprator[4] = {'+', '-', '*', '/'};

    主函数使用穷举法，对表达式的每个#符号进行遍历（4种运算符），使用3层 for 循环实现（层数对应3个#符号，每层循环4次，对应4种运算符），最后将符合条件的表达式输出。

    【注意】：由于式子中存在除法，所以不能用整型数据进行计算（比如(int)(2/4) = 0），应该使用float或double类型。

    浮点数的表示是不精确的，所以运算结果不能直接和 24 比较。它们可能只是在某个范围内相等，如float变量的精度为小数点后六位，所以我们只要保证小数点后 6 位和 24 相等（全为0）即可。

    可以使用如下语句进行判断：

    if(ret - 24 <= 0.000001 && ret - 24 >= -0.000001)

    ret为运算结果，这个 if 语句的作用是判断运算结果 ret 和 24 之间的差值是否超过±0.000001。

    代码：

    1. #include 
    2. #define TARGET_POINT  24    
    3.  
    4. char my_oprator[4] = {'+', '-', '*', '/'};
    5.  
    6. float Calculate(float x, float y, char op){
    7.     switch(op){
    8.         case '+': return x + y;
    9.         case '-': return x - y;
    10.         case '*': return x * y;
    11.         case '/':return x / y;
    12.         default: printf("非法运算符\n");
    13.     }
    14.     return 0;
    15. }
    16.  
    17. float Expression_1(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){
    18.     float ret = 0;
    19.     ret = Calculate(a, b, op1);   //求出 A#B 的结果
    20.     ret = Calculate(ret, c, op2); //求出 ret#C 的结果
    21.     ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    22.     return ret;
    23. }
    24.  
    25.  
    26. float Expression_2(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){
    27.     float ret = 0;
    28.     ret = Calculate(b, c, op2);   //求出 B#C 的结果
    29.     ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    30.     ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    31.     return ret;
    32. }
    33.  
    34. float Expression_3(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){
    35.     float ret = 0;
    36.     ret = Calculate(b, c, op2);   //求出 B#C 的结果
    37.     ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    38.     ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    39.     return ret;
    40. }
    41.  
    42. float Expression_4(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){
    43.     float ret = 0;
    44.     ret = Calculate(c, d, op3);   //求出 C#D 的结果
    45.     ret = Calculate(b, ret, op2); //求出 B#ret 的结果
    46.     ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    47.     return ret;
    48. }
    49.  
    50. float Expression_5(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3){
    51.     float ret1 = 0, ret2 = 0;
    52.     ret1 = Calculate(a, b, op1);   //求出 A#B 的结果
    53.     ret2 = Calculate(c, d, op3);   //求出 C#D 的结果
    54.     ret2 = Calculate(ret1, ret2, op2); //求出 ret1#ret2 的结果
    55.     return ret2;
    56. }
    57.  
    58. int main(){
    59.     float a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;
    60.     int i = 0, j = 0, k = 0;
    61.     float ret = 0;
    62.     int flag = 0;  //是否有匹配结果，1：有结果
    63.  
    64.     scanf("%f %f %f %f", &a, &b, &c, &d);
    65.  
    66.     for(i = 0; i < 4; i++)
    67.         for(j = 0; j < 4; j++)
    68.             for(k = 0; k < 4; k++){
    69.             	
    70.                 //表达式1：((A#B)#C)#D
    71.                 ret = Expression_1(a, b, c, d,\
    72.                                    my_oprator[i],\
    73.                                    my_oprator[j],\
    74.                                    my_oprator[k]);
    75.                 //判断结果是否为目标点数，精度0.000001
    76.                 if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
    77.                         ret - TARGET_POINT >= -0.000001){
    78.                     printf("((%.0f%c%.0f)%c%.0f)%c%.0f=%.0f\n",\
    79.                            a, my_oprator[i],\
    80.                            b, my_oprator[j],\
    81.                            c, my_oprator[k], d, ret);
    82.                     flag = 1; //成功匹配
    83.                 }
    84.  
    85.                 //表达式2：(A#(B#C))#D
    86.                 ret = Expression_2(a, b, c, d,\
    87.                                    my_oprator[i],\
    88.                                    my_oprator[j],\
    89.                                    my_oprator[k]);
    90.                 //判断结果是否为目标点数，精度0.000001
    91.                 if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
    92.                         ret - TARGET_POINT >= -0.000001){
    93.                     printf("(%.0f%c(%.0f%c%.0f))%c%.0f=%.0f\n",\
    94.                            a, my_oprator[i],\
    95.                            b, my_oprator[j],\
    96.                            c, my_oprator[k], d, ret);
    97.                     flag = 1; //成功匹配
    98.                 }
    99.  
    100.                 //表达式3：A#((B#C)#D)
    101.                 ret = Expression_3(a, b, c, d,\
    102.                                    my_oprator[i],\
    103.                                    my_oprator[j],\
    104.                                    my_oprator[k]);
    105.                 //判断结果是否为目标点数，精度0.000001
    106.                 if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
    107.                         ret - TARGET_POINT >= -0.000001){
    108.                     printf("%.0f%c((%.0f%c%.0f)%c%.0f)=%.0f\n",\
    109.                            a, my_oprator[i],\
    110.                            b, my_oprator[j],\
    111.                            c, my_oprator[k], d, ret);
    112.                     flag = 1; //成功匹配
    113.                 }
    114.  
    115.                 //表达式4：A#(B#(C#D))
    116.                 ret = Expression_4(a, b, c, d,\
    117.                                    my_oprator[i],\
    118.                                    my_oprator[j],\
    119.                                    my_oprator[k]);
    120.                 //判断结果是否为目标点数，精度0.000001
    121.                 if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
    122.                         ret - TARGET_POINT >= -0.000001){
    123.                     printf("%.0f%c(%.0f%c(%.0f%c%.0f))=%.0f\n",\
    124.                            a, my_oprator[i],\
    125.                            b, my_oprator[j],\
    126.                            c, my_oprator[k], d, ret);
    127.                     flag = 1; //成功匹配
    128.                 }
    129.  
    130.                 //表达式5：(A#B)#(C#D)
    131.                 ret = Expression_5(a, b, c, d,\
    132.                                    my_oprator[i],\
    133.                                    my_oprator[j],\
    134.                                    my_oprator[k]);
    135.                 //判断结果是否为目标点数，精度0.000001
    136.                 if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&\
    137.                         ret - TARGET_POINT >= -0.000001){
    138.                     printf("(%.0f%c%.0f)%c(%.0f%c%.0f)=%.0f\n",\
    139.                            a, my_oprator[i],\
    140.                            b, my_oprator[j],\
    141.                            c, my_oprator[k], d, ret);
    142.                     flag = 1; //成功匹配
    143.                 }
    144.             }
    145.             
    146.     if(flag == 0)
    147.         printf("没有满足条件的表达式\n");
    148.         
    149.     return 0;
    150. }

    代码运行截图：

     

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