【C++】并查集

并查集这个数据结构本身并不难，其主要是提供一个思路，方便我们编写图的代码，和一些OJ题

1.什么是并查集？

并查集是多个独立集合的合集，用于表示数据之间的关系。

比较生动的例子，就是我们生活中的朋友圈（不是wx的那个啊）

• 张三和李四是好朋友，那么他们就构成了一个集合A
• 王舞和王陆是好朋友，那么他们也构成了一个集合B
• 此时，王舞突然认识了李四，这时候，就可以把A和B合并成一个集合

推而广之，一个并查集中可以有多个这样的集合，多个朋友圈。

• 并查集中的每一个集合是用多叉树来表示的

2.思路

并查集的思路并不难，给定一个数组的大小（需要在另外的地方管理编号）创建一个并查集

下标即为数据的编号

• 设定元素的初始值都是-1
• 如果下标1和3为一个集和，那就把3的元素（初始值-1）加到1处，即1的元素为-2；再把3的元素设置为1的下标，即3的元素为1
• 依此类推，最终只要下标所对应元素不为负数，那么这个下标就是一个集和的成员
• 如果为负数，那么就是一个集合的根，且元素为这个集和中成员的个数（绝对值）

如图所示，下标678所对应元素为0，代表它们属于以下标0为根的一个集合。而下标0处的元素为-4，代表这个集合里面有4个元素

2.1 合并集合

如果我们需要合并一个集合，以上图中的0集合和1集合为例。我们只需要将1集合的元素-3加到0集合上，再把1集合的元素改成0即可

此时的树就会是这样的👇

2.2 压缩路径

当节点很多，集合可能会出现路径长度过大的情况。这时候我们就需要进行路径的压缩

其方法很简单。遍历整个并查集，将同一集合的子节点改成相同的父亲即可

这样在向上找集合的根时，无须跳转多次，一次就能找到。

但由于并查集的访问是依靠数组下标实现的随机访问，时间复杂度为O(1)，只有数据样本量极大的时候，这么做才能有效果

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3.代码

相比于其他数据结构复杂的实现，并查集的实现就简单多了。主要的函数只有几个，可以通过封装vector来实现

class UnionFindSet {
public:
	UnionFindSet(const int sz)
		:_set(sz,-1)//调用vector构造函数，初始化sz个-1
	{}

	void Union(int x, int y)//设置x和y为一个集合
	{
		int r1 = FindRoot(x);
		int r2 = FindRoot(y);

		if (r1 != r2)//不在一个集和中
		{
			_set[r1] += _set[r2];
			_set[r2] = r1;
		}
	}

	int FindRoot(int n)//找这个集合的根
	{
		while (_set[n] >= 0)
		{
			n = _set[n];
		}
		return n;//负数的时候为根
	}

	bool isUnion(int x,int y)//判断是否在一个集合中
	{
		return FindRoot(x) == FindRoot(y);
	}

	int UnionSZ()//返回有几个集合
	{
		int count = 0;
		for (int i = 0; i < _set.size(); i++)
		{
			if (_set[i] < 0)
			{
				count++;
			}
		}
		return count;
	}
private:
	vector<int> _set;//用来存放对应关系
};
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这里没有写压缩路径的代码，其实也就是一个遍历搞定的事😂

4.OJ题

4.1 剑指 Offer II 116. 省份数量

剑指 Offer II 116. 省份数量

有了并查集，这道题就非常简单。最重要的是思路。我们无须现场造一个轮子，只需要写好找根函数，用一个数组就能实现一个简单的并查集

class Solution {
public:
    int FindRoot(const vector<int>& v,int n)
    {
        int prev = n;//初始下标
        while(v[prev]>=0)//它的父亲下标
        {
            prev=v[prev];//如果不为负数，那就还是需要往前找
        }
        return prev;
    }

    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) 
    {
        vector<int> v(isConnected.size(),-1);
        for(int i=0;i<isConnected.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<isConnected[i].size();j++)
            {
                if(isConnected[i][j]==1)//为1代表是一个集合中的元素
                {
                    int root1 = FindRoot(v,i);
                    int root2 = FindRoot(v,j);
                    if(root1!=root2)
                    {
                        v[root1] += v[root2];
                        v[root2] = root1;
                    }
                }
            }
        }

        int count = 0;
        for(int i=0;i<v.size();i++)
        {
            if(v[i]<0)
            {
                count++;
            }
        }

        return count;
    }
};
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4.2 等式方程的可满足性

990.等式方程的可满足性

这道题和上面那一道差不多，只不过把省份换成了字母之间的关系

class Solution {
public:
    int FindRoot(const vector<int>& v,int n)
    {
        int prev = n;//初始下标
        while(v[prev]>=0)//它的父亲下标
        {
            prev=v[prev];//如果不为负数，那就还是需要往前找
        }
        return prev;
    }

    bool equationsPossible(vector<string>& equations) {
        vector<int> v(26,-1);//因为题目给的都是小写字母，直接建立26个小写字母的映射表
        for(int i=0;i<equations.size();i++)
        {
            int root1 = FindRoot(v,equations[i][0]-'a');//第一个字母
            int root2 = FindRoot(v,equations[i][3]-'a');//第二个字母
            if(equations[i][1]=='=')//代表等于
            {
                if(root1!=root2)
                {//设置为一个集合中的元素
                    v[root1] += v[root2];
                    v[root2] = root1;
                }
            }
            else//不等于
            {
                if(root1==root2)
                {
                    //如果不等于的同时，根还相同
                    //说明是同一个集合，不符合题意
                    return false;
                }
            }
        }

        //还需要遍历第二遍，避免漏网之鱼
        for(int i=0;i<equations.size();i++)
        {
            int root1 = FindRoot(v,equations[i][0]-'a');//第一个字母
            int root2 = FindRoot(v,equations[i][3]-'a');//第二个字母
            if(equations[i][1]=='!')//不等于
            {
                if(root1==root2)
                {
                    //如果不等于的同时，根还相同
                    //说明是同一个集合，不符合题意
                    return false;
                }
            }
        }

        return true;
    }
};
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