R语言Poisson回归的拟合优度检验

在这篇文章中，我们将看一下Poisson回归的拟合优度测试与个体计数数据。

最近我们被客户要求撰写关于Poisson回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。许多软件包在拟合Poisson回归模型时在输出中提供此测试，或者在拟合此类模型（例如Stata）之后执行此测试，这可能导致研究人员和分析人员依赖它。在这篇文章中，我们将看到测试通常不会按预期执行，因此，我认为，应该谨慎使用。

偏差拟合度检验

由于偏差度量衡量了模型预测与观察结果的接近程度，我们可能会考虑将其作为给定模型拟合度检验的基础。虽然我们希望我们的模型预测接近观察到的结果，但即使我们的模型被正确指定，它们也不会相同 - 毕竟，模型给出了观察所遵循的泊松分布的预测平均值。

因此，为了将偏差用作拟合优度检验，我们需要弄清楚，假设我们的模型是正确的，在泊松假设下，我们在预测均值周围观察到的结果中会有多少变化。由于偏差可以作为将当前模型与饱和模型进行比较的轮廓似然比检验得出，因此可能性理论会预测（假设模型被正确指定），偏差遵循卡方分布，自由度等于参数数量的差异。饱和模型可以被视为一个模型，它为每个观察使用不同的参数，因此它具有参数。如果我们提出的模型具有参数，这意味着将偏差与参数的卡方分布进行比较。

在R中执行拟合优度测试

现在看看如何在R中执行拟合优度测试。首先我们将模拟一些简单的数据，具有均匀分布的协变量x和泊松结果y：

set.seed（612312）
 
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