本文是Quantitative Methods and Analysis: Pairs Trading此书的读书笔记。
股价时序在取对数(logarithm)之后呈现随机游走,即股价时序在取对数之后是一个martingale。也就是说,下一个时刻观察到的股票价格大致等于当前时刻的价格。
对这个随机游走过程做差分,差分之后,这个时间序列变成了白噪声。注意,这里做差分相当于形成了股票回报的时间序列。所以,股票的回报形成的时间序列是白噪声。
下面看几个图,
从Q-Q图和自相关函数图,我们可以说股票取对数之后再差分即股票的回报是一个白噪声。即对一个随机游走过程做差分得到的序列是一个白噪声。
回到随机游走过程的可预测性上。对于随机游走过程,下一刻的值(预测值)就是此刻的值。但是,我们需要获取收益,只有准确地预测随机游走下一刻的增量才能获益。然而,随机游走过程是个martingale,预测的增量的平均值为零,实际的增量是多少who knows。反正,对于随机游走过程序列,历史数据对预测没啥帮助。
然而,对于平稳的时间序列就是另外一回事了。平稳的时序是均值回归的,我们可以预测增量大于或等于当前值与均值之间的差值。
股价在取对数之后是一个随机游走过程,是非平稳的,无法预测。